Ikkilik sanoq sistemasining tadbiqi Reja

Ikkilik sanoq sistemasining tadbiqi
Reja:

1. 
   Ikkilik sanoq sistemasida arifmetik amallar.
   
2. 
   Ikkilik sanoq sistemasi haqida ma’lumot
   
3. 
   Ikkilik sanoq sistemasida masalalar yechish
   

Ikkilik sanoq sistemasida arifmetik amallar.

Kundalik hayotimizda ishlatiladigan o'nlik sanoq sistemasidagi sonlar ustida arifmetik amallar bajarish usullarini bilamiz. Mazkur usullar boshqa barcha pozitsiyali sanoq sistemalari uchun ham o'rinlidir.
O'nlik sanoq sistemasida qo'shish amalini ko'rsak, biz avval birliklarni, so'ng o'nliklarni, keyin yuzliklar va hokazolarni o'zaro qo'shib boramiz. Bu jarayon barcha pozitsiyali sanoq sistemalari uchun o'rinli bo'lib, toki oxirgi qiymat bo'yicha eng katta razryadni qo'shishgacha davom etadi. Mazkur jarayonda shu narsani doim eslash kerakki, agar biror razryad sonlarini qo'shganimizda natija sanoq sistema asosi qiymatidan katta chiqsa yigindining sanoq sistema asosidan katta qismini keyingi razryadga o'tkazish kerak.
Masalan, o'nlik sanoq sistemasida:
Ma'lumki ikkilik sanoq sistemasi faqat ikkita: 0 va 1 raqamlaridan tashkil topgan. Shu sistemada qo'shish, ayirish va ko'paytirish amallari quyidagicha bajariladi:

Endi yuqoridagi jadvallar yordamida ikkilik sanoq sistemasidagi sonlar ustida turli arifmetik amallar bajarishga doir misollar ko'ramiz.
O'nlik sanoq sistemasidagi 4, 7 va 15 sonlarini o'nlik va ikkilik sanoq sistemalarida qo'shing. Avvalgi darsdan
ekanligini bilamiz.
Ikkilik sanoq sistemasidagi butun sonlarni o'nlik sanoq sistemasida va aksincha tasvirlash usullari
Turli asosli sanoq sistemasidagi butun sonlarni o'nlik sanoq sistemasiga o'tkazishda quyida keltirilgan asos darajalari bo'yicha yoyish formulasidan foydalaniladi
bu yerda:
berilgan sonni tashkil etuvchi raqamlar;
k - sondagi raqamlar sonidan bitta kam miqdor (chunki birinchi razryad 0 (nol) dan boshlangan).
1-misol. Ikkilik sanoq sistemasidagi 101110 sonni o'nlik sanoq sistemasiga o'tkazing.
Yechish: Yuqoridagi formulaga muvofiq
O'nlik sanoq sistemasidagi sonlarni ikkilik sanoq sistemasiga o'tkazish uchun berilgan son o'tkaziladigan sanoq sistema asosiga natija 1 ga teng bo'lguncha ketma-ket bo'linadi va qoldiqlar o'ngdan chapga qarab yoziladi.
2-misol. O'nlik sanoq sistemasidagi 37 sonini ikkilik sanoq sistemasiga o'tkazing.
1 - qoida. O’nlik sanoq sistemasidagi butun sonni 2-lik ( 8 -lik yoki 16lik) sanoq sistemasiga o’tkazish uchun shu sonni va keyingi hosil bo’lgan bo’linmalarni o’tilayotgan sanoq sistemaning asosiga, ya`ni 2 ga (8 ga yoki 16 ga) oxirgi bo’linma 8 dan (2 dan yoki 16 dan) kichik bo’lguncha ketma-ket bo’lishi kerak. Oxirgi natijani va hosil bo’lgan qoldiqlarni teskari tartibda yozib chiqish shart. 2 - qoida. O’nlik sanoq sistemasidagi kasr sonni 2-lik (8-lik yoki 16-lik) sanoq sistemasiga o’tkazish uchun shu sonni va keyingi hosil bo’lgan kasr qismlarni o’tilayotgan sanoq sistemaning asosiga, ya`ni 2 ga (8 ga yoki 16 ga) ketma - ket ko’paytirish lozim. Natijada hosil bo’lgan butun qismlarni to’g’ri tartibda yozib chiqish kerak. Ko’paytirish jarayonini 2 holda to’xtatish mumkin: 1) kasr qismida nollar hosil bo’lsa bo’lgan taqdirda; 2) berilgan razryad aniqlikka erishilgan holda. 3 - qoida. O’nlik sanoq sistemasidagi aralash sonni 2-lik (8-lik yoki 16- lik) sanoq sistemasiga o’tkazish uchun, shu sonning butun qismini 1 - qoidaga muvofiq, alohida kasr qismini 2 - qoidaga muvofiq aloxida o’tkazib hosil bo’lgan natijalarni qo’shish talab etiladi. 4 - qoida. Sonlarni 2-lik, 8-lik yoki 16-lik sanoq sistemasidan o’nlik sanoq sistemasiga o’tkazish uchun (1-2) formuladan foydalanish mumkin. 5 - qoida. Sonlarni 8-lik sanoq sistemasidan 2-lik sanoq sistemasiga o’tkazish uchun 8-lik sonning har birta raqamini uch xonali ikkilik son bilan yoki triada bilan almashtirish kerak (1 – jadval). 2-lik sanoq sistemasidan 8-lik sanoq sistemasiga sonlarni o’tkazish uchun, sonni verguldan chapdan va o’ng tomoniga qarab 3 razryaddan (triadalardan) iborat guruhlarga ajratish lozim va har bir triadani 8-lik sanoq sistemasiga mos raqamlar bilan yozish talab etiladi. Chetdagi to’lmagan triadalar nollar bilan to’ldiriladi. Sonlarni 2-lik sanoq sistemasidan 16-lik sanoq sistemasiga o’tkazish uchun, sonni verguldan chapdan va o’ng tomoniga qarab 4 razryaddan (tetradalardan) iborat guruhlarga ajratish kerak va har bir tetradani 16-lik sanoq sistemasida ifodalash mumkin. Bu holda xam chetdagi to’lmagan tetradalar nollar bilan to’ldiriladi. Ushbu qoidalar asosida butun, kasr va aralash sonlarni bir sanoq sistemasidan boshqasiga o’tkazish bo’yicha misollarni ko’rib chiqamiz. Misol 1.1. 2510 sonini 2-lik va 8-lik sanoq sistemalariga o’tkazing. a) 25 2 b) 25 8 -- 24 12 2 -- 24 3 1 -- 12 6 2 1 o’qilish yo’nalishi 0 -- 6 3 2 0 -- 2 1 – oxirgi o’qilish 1 bo’linma yo’nalishi Demak, (25)10 = (11001)2 =(31)8 Xosil bulgan natijalarni qaytib o’tish yuli orqali tekshirish mumkin. Buning uchun 1.2 ifodadan foydalanib, 2- lik va 8- lik sanoq sistemalarida xosil bo’lgan sonlarni 10- lik sanoq sistemasiga mos ravishda qayta o’tkazamiz. a) (11001)2 = 1*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = 16 + 8 + 0 = (25) 10. b) (31)8 = 3*81 + 1*80 = (25) 10. Misol 1.2. 2-4 aniqlikda 0,3126 o’nlik kasr sonni 2-lik sanoq sistemasiga o’tkazing. 0, 3126 0, 6252 0, 2504 0, 5008 x 2 x 2 x 2 x 2 0, 6252 1, 2504 0, 5008 1, 0016 o’qilish yo’nalishi Demak, (0, 3126)10 = (0, 0101)2 (1.2) ifodadan foydalangan holda, chiqqan sonni 10-lik sanoq sistemasiga kayta o’tkazib, natijani tekshiramiz: (0, 0101)2 = 0*2- 1 + 1*2- 2 + 0*22 + 0*2- 3 + 1*2- 4 = 1/4+ 1/6 = 5/16 = (0, 3125) 10. Misol 1.3. 2 - 3 aniqlikda berilgan 159,7510 aralash sonni 2-lik sanoq sistemasiga o’tkazing. Yuqorida keltirilgan qoidalarga tayangan holda, o’nlik aralash sonning butun qismini aloxida hamda kasr qismini aloxida ikkilik sanoq sistemasiga o’tkazib, natijalarni qo’shamiz. Unda qo’yidagi natijalar xosil bo’ladi: (159)10 = (10011111)2 ; (0, 75)10 = (0, 11)2, demak, (159, 75)10 = (10011111, 11)2. Misol 1.4. Sakkizlik sanoq sistemasida berilgan quyidagi 325,278 sonni 2-lik sanoq sistemasiga o’tkazing. 1- jadvaldan foydalanib, aralash sonni tetradalar bo’yicha yozib chiqamiz va quyidagini hosil qilamiz : 325,278 = (011 010 101, 010 111)2 = 11010101, 0101112. Misol 1.5. Berilgan quyidagi (1011101, 01101)2 2-lik sonni 8-lik sanoq sistemasiga o’tkazing. Echish: (1011101, 01101)2 = 010 111 011, 011 010 = (73, 32)8. Misol 1.6. 16-lik sanoq sistemasida berilgan (S876, F3)16 sonni 2-lik sanoq sistemasiga o’tkazing. 2- jadvaldan foydalangan holda quyidagi natijaga erishamiz : (S876, F3)16 = (1100 1000 0111 0110, 1111 0011)16- 2 = = (1100100001110110, 11110011)2 Misol 1.7. Aralash (1011101101, 101101101)2 2-lik sonni 16-lik sanoq sistemasiga o’tkazing. 6-qoidaga binoan aralash ikkilik sonni tetradalarga bo’lib, ifodalash orqali quyidagi natijani hosil qilish mumkin : (1011101101,101101101)2 = (0010 1110 1101,1011 0110 1000)16-2 = (2ED, V68)16
Bolalar bog‘chasida va boshlang‘ich sinflarda matematika fani o‘rgatilishi orasidagi uzviylik. Bolalarda elementar matematik tasavvurlarni rivojlantirish vazifalari va bolalar bog‘chasida arifmetika asoslarini tarkib toptirish, miqdor, makon va zamonga oid tasavvurlarni rivojlantirish o‘qitishning asosiy shartidir. Har bir mashg‘ulotda tarbiyachi mavzu mazmunining asosiy masalalari va uni darsda ishlash metodikasini ochib beradi. Bunda shuni nazarda tutish kerakki, berilayotgan tavsiyalar, odatda, bolalarga berilishi kerak bo‘lgan topshiriqlar, mashqlar, savollarning tipik namunalaridir. Bunday mashqlar sonini o‘qituvchi sinf bilan ishlashning aniq shart-sharoitlarini hisobga olib, mustaqil ravishda aniqlashi kerak. Katta guruhladi bolalar o‘qitishda didaktik ko‘rsatma materiallardan keng foydalanish xarakterlidir. Amaliy ishlar, ko‘rgazma tashkil qilish bilan bog‘liq bo‘lgan topshiriqlar ham namunalar sifatida qaralishi mumkin.