Ikkilamchi funksiyalar. Ikkilamchilik prinsipi Reja: Kirish Asosiy qism

х1,х2,...,хn
F(х1,х2,...,хn )
00. . . 00	F(0, 0, . . . , 0,0)
00. . . 01	F(0,0, . . ., 0,1)
00 . . 10	F(0, 0, . . ., 1, 0)
. . . . . . . . .	. . . . . . . . .
11 . . . 11	F(1, 1, . . ., 1,1)

Bundan keyin ikkilik vektorlar leksik – grafik tartibda, ya'ni o’sish tartibida yozilgan deb hisoblaymiz.
Barcha n o’zgaruvchili Bul funksiyalar to’plami   belgilashni kiritamiz, u holda   degan tasdiq o’rinli bo’ladi.
Demak, n-o’zgaruvchilarning Bul funksiyasi x₁,x₂,...,x_n argumentlarining qiymatlarini chekli B to’plamdan qabul qilsin. Bu argumentlar o’zaro va ma'lum miqdordagi Bul amallari bilan bog’langan bo’lib, funksiyaning o’zi (argumentlar kabi) B={0,1} to’plamdan qiymatlar qabul qiladi. n-o’zgaruvchilarning Bul funktsiyasini f(x₁,x₂,...,x_n) ko’rinishida yozamiz.
Birlashtirish, ko’paytirish va inkor qilish amallarini bajarish mumkin. Buning uchun bitta va ikkita argument uchun mumkin bo’lgan funktsiyani aniqlash lozim. Ikkala Bul funksiyasining umumiy sonini aniqlash formulasi argumentlarning soniga bog’liq qolda quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
N2²ⁿ
Bu yerda, N-Bul funksiyalar soni, n- argumentlar soni.
Bu formuladan bitta argument uchun to’rtta Bul funktsiyasi mavjudligi kelib chiqadi: yx takrorlash funksiyasi, y  inkor funksiyasi, y1 birlik konstanta, y0 nol konstantasi deyiladi.
Bul algebrasi qonunlari, konyunksiya va dizyunksiya amallari uchun:
1. Kommutativlik qonuni: х₁Λх₂х₂Λх₁ х₁Vх₂х₂Vх₁
2. Assotsiativlik qonuni: х₁Λ(х₂Λх₃)х₁Λх₂Λх₃
х₁V(х₂Vх₃)(х₁Vх₂)Vх₃х₁Vх₂Vх₃
3. Idempotentlik (tavtologiya) qonuni: хΛхх хVхх
4. Aylantirish qonuni: agar х₁х₂bo’lsa,u holda    bo’ladi.
5. Ikki marta inkor qonuni: х
6. Bo’sh to’plam qonuni: хΛ00 хV0х
7. Universalto’plamqonuni: хΛ1х хV11
8. To’ldirish qonuni: хΛ 0 хV 1
9. Taqsimot qonuni: х₁Λ(х₂Vх₃)х₁Λх₂Vх₁Λ х₃
х₁V(х₂Λх₃)(х₁Vх₂)Λ(х₁Vх₃)
10. Yutilish qonuni: х₁Vх₁Λх₂х₁ х₁Λ(х₁Vх₂ )х₁
11. Birlashish (yopilish) qonuni: (х₁Vх₂)Λ(х₁V )х₁ х₁Λх₂Vх₁Λ х₁
12. Ikkiyoqlamalik (Dе-Mоrgаn) qonuni:   V    Λ
yoki chap va o’ng tomonlarni inversiyasidan keyin
х₁Λх₂ х₁Vх₂
Masalan, Dе-Mоrgаn qonuni   V jadval ko’rinishida isboti quyidagicha:

х1	х2	х1Λх2				V
1 1 0 0	1 0 1 0	1 0 0 0	0 1 1 1	0 0 1 1	0 1 0 1	0 1 1 1

Tabiat xodisalarini kuzatib tekshirar ekanmiz, amaliy faoliyatimizda kо‘plab fizik miqdorlarga duchor bо‘lamiz, bunday miqdorlarga vaqt, uzunlik, hajm, tezlik, massa, kuch va hokazolar kiradi.

Turmushda о‘zgarmas miqdorlar ham uchraydi. Masalan, aylana uzunligining uning diametriga nisbatini olish mumkin, istalgan aylana uchun bu miqdor о‘zgarmas bо‘lib, u soniga teng.
Ikkinchi misol: har qanday uchburchakda, uning ichki burchaklari yig‘indisi 180⁰ ga teng. Bunday misollarni kо‘plab kо‘rsatish mumkin.
Shunday qilib, miqdorlarni о‘zgaruvchi va о‘zgarmas miqdorlarga ajratish mumkin.
Ta’rif: Turli xil son qiymatlari qabul qiladigan miqdorga о‘zgaruvchi miqdor, birgina son qiymat qabul qiladigan miqdorga esa о‘zgarmas miqdor deyiladi. Odatda о‘zgarmas miqdorlarni va hokozo, о‘zgaruvchi miqdorlarni esa harflari bilan belgilaydilar. Ba’zi bir miqdorlar har qanday sharoitda ham о‘z qiymatini о‘zgartirmaydi, bunday miqdor absolyut о‘zgarmas miqdor deyiladi. Bunga misol sifatida yuqorida aytib о‘tilgandek, aylana uzunligining uning diametriga nisbati sonini kо‘rsatish mumkin.

Ma’lumki, mantiqiy amallar mulohazalar algebrasi nuqtai nazardan chinlik jadvallari bilan to’liq xarakterlanadi. Agarda funskiyaning jadval shaklda berilishini esga olsak, u vaqtda mulohazalar algebrasida ham funksiya tushunchasini aniqlashimiz mumkin.

Ta’rif. x1, x2, … ,xn mulohazalar algerbasining x1, x2, …,xn argumentli f(x1, x2, … ,xn) funksiyasi deb nol va bir qiymat qabul qiladigan funksiyaga aytiladi va uning x 1, x2, … ,xn argumentlari ham nol va bir qiymatlar qabul qilinadi.

Ta’rif. F:{0,1}n -> {o,1} funksiya mantiqiy algebraning funksiyasi yoki Bul funksiyasi to’plami Pn orqali belgilaymiz. Bir o’zgaruvchili funksiyalar 4 ta bo’lib, ular Bir o’zgaruvchili funksiyalar 4 ta bo’lib, ular quyidagilar: