Ikki yoqli burchak. Chiziqli burchak. Uch yoqli burchak. Ko`pyoq va uning elementlari. Reja

Ta`rif. Agar ikkita tekislik o`zaro kesishganda ikki yoqli to`g`ri burchak hosil qilsa, ular o`zaro perpendikular tekisliklar deyiladi.

Teorema (ikki tekislikning perpendikularlik alomati):Agar α tekislik boshqa β tekislikka perpendikular bo`lgan AB to`g`ri chiziq orqali o`tsa, α tekislik β tekislikka perpendikular bo`ladi.

I s b o t i. α va β tekisliklar DE to'g'ri chiziq bo'ylab kesishsin (15.11- chizma). β tekislikda A nuqta orqali DE to'g'ri chiziqqa perpendikular AC to'g'ri chiziqni o'tkazamiz. Shartga ko'ra, AB _{ } β bo'lganligidan, AB _{ } DE vaAE_{ }AC bo'ladi.

Demak, _{ }BAC —to'g'ri burchakdan iborat. U holda unga mos BDEC ikki yoqli burchak ham to'g'ri burchakdan iborat. Ya'ni α va β tekisliklar o'zaro perpendikular bo'ladi. Teorema isbotlandi.

T e o r e m a. Ikkita perpendikular tekislikning birida yotuvchi to'g'ri chiziq, shu tekisliklar kesishgan to'g'ri chiziqqa perpendikular bo'lsa, u ikkinchi tekislikka ham perpendikular bo'ladi.

I s b o t i. α _{ } β va ular c to'g'ri chiziq bo'ylab kesishsin, ya'ni α _{ } β=c . β tekislikda b _{ }c to'g'ri chiziq o'tkazilgan va b_{ } α ekanligini isbotlash talab qilinadi.

α tekislikda b to'g'ri chiziq va α tekislik kesishgan nuqtadan a_{ }c to'g'ri chiziqni o'tkazamiz. a va b to'g'ri chiziqlarning har ikkalasi ham α va β tekisliklar o'zaro kesishadigan c to'g'ri chiziqqa perpendikular bo'ladi. Demak, a va b to'g'ri chiziqlar orasidagi burchak α va β tekisliklar orasidagi burchakka teng. Shartga ko'ra, α _{ } β bo'lganligidan, a va b to'g'ri chiziqlar orasidagi burchak 90° ga teng bo'ladi. Shunday qilib, b to'g'ri chiziq α tekislikda yotuvchi ikkita c va a to'g'ri chiziqqa perpendikular bo'lishi va, demak, b to'g'ri chiziq α tekislikning o'ziga ham perpendikular bo'lishi kelib chiqadi. Teorema isbotlandi.

N a t i j a. Agar ikkita α va β tekislik uchinchi _{ } tekislikka perpendikular bo`lsa, ular

kesishadigan to 'g'ri chiziq _{ }tekislikka perpendikular bo'lad.i.