Ikki va uch o'lchovli integralni hisoblash Birinchi va ikkinchi tur egri chiziqli integrallarning ta’rifi, ularning xossalari va ularni hisoblash

4. Ikki oʻlchovli integraldan foydalanib, chegaralari va chiziqlar bilan chegaralangan shaklning yuzini toping.
5. agar tenglamani yeching.
6. ;
7. Quyidagi tenglamani yeching: .
8. Qutida 12 ta koʻk va 8 ta qizil shar bor. Tavakkaliga olingan 4 ta shardan qizil sharlar chiqishi tasodifiy miqdorining taqsimot qonunini tuzing.
9. Quyidagilarni hisoblang: a) ; b) .
10. Agar soha , va tekisliklar bilan chegaralangan boʻlsa, uch oʻlchovli integralni hisoblang
11 Quyidagi tenglamani yeching:
12 Uchta avtomat bir xil detal ishlab chiqaradi. Birinchi avtomatning unumdorligi qolgan ikkitasinikiga nisbatan ikki ortiq. Ular ishlab chiqargan detallar keyin bitta konveyerga joylanadi.
13. Agar soha , , , sirtlar bilan chegaralangan boʻlsa, uch oʻlchovli integralni hisoblang.
14. Quyidagi differensial tenglamani operatsion hisob usuli yordamida yeching: , .
15. 10 ta detaldan iborat partiyadan 7 ta standart detal bor. Tavakkaliga olingan oltita detaldan rosa 4 tasi standart boʻlish ehtimolini toping.
16. skalyar maydonning nuqtadagi vektor yoʻnalishi boʻyicha hosilasini toping.
17 hosilasini toping
18. , , va sirtlar bilan chegaralangan jismning hajmini toping.
19 funksiyaning nuqtadagi gradiyentini toping.
20 Hisoblang: a) ; b) .
Rimanning karrali integrallar nazariyasi fazodagi Jordan o‘lchoviga asoslangan. Jordan bo‘yicha o‘lchovli to‘plamlarning asosiy xossalaridan biri, uning chegaralangan bo‘lishidir. To‘plam chegarasining Jordan o‘lchovi 0 ga teng bo‘lishi zarur va etarlidir. fazoda Jordan bo‘yicha o‘lchovga ega bo‘lgan to‘plamga kvadratlanuvchi (kublanuvchi) soha deyiladi. bo‘lganda karrali integrallar nazariyasi ikki karrali integrallar nazariyasidan prinsipial jihatdan farq qilmaganligi va ikki karrali integrallarni tasavvur qilish osonroq bo‘lganligi sababli biz asosan ikki karrali integrallar nazariyasini keltirish bilan kifoyalanamiz. Butun paragraf davomida biz qaralayotgan sohani kvadratlanuvchi deb faraz qilamiz.
Aytaylik sohada funksiya aniqlangan bo‘lsin. sohani egri chiziqlar to‘ri yordamida n ta sohashalarga bo‘lamiz. sohada nuqta olib, ni hisoblaymiz hamda quyidagi
(1)
funksiyaning soha uchun integral yig‘indisinituzamiz. Bu yerda sohaning yuzasi.