Ikki va uch noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasi. Kramer qoidasi


Uch noma’lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasi



Download 52,27 Kb.
bet4/4
Sana02.02.2022
Hajmi52,27 Kb.
#425459
1   2   3   4
Bog'liq
Gauss kramer

2. Uch noma’lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasi.
Endi ushbu uch noma’lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasini qaraymiz.
𝑎11𝑥 + 𝑎12𝑦 + 𝑎13z=𝑏1
{ 𝑎21𝑥 + 𝑎22𝑦 + 𝑎23z=𝑏2
𝑎31𝑥 + 𝑎32𝑦 + 𝑎33z=𝑏3
Ushbu belgilashlarni kiritamiz.
(8)
𝑎11
∆= 𝑎21
𝑎12
𝑎22
𝑎32
𝑎13
𝑎23
𝑎33
𝑎31
, ∆𝑥= 𝑏2
𝑏1
𝑎12
𝑎22
𝑎32
𝑎13
𝑎23
𝑎33
𝑏3
,
𝑎11
∆𝑦= 𝑎21
𝑏1
𝑏2
𝑏3
𝑎31
𝑎13
𝑎23
𝑎33
𝑎11
, ∆𝑧= 𝑎21
𝑏1
𝑏2
𝑏3
𝑎31
𝑎12
𝑎22
𝑎32
.
(8) sistema koeffitsientlaridan tuzilgan ∆ determinantni sistema determinant deb ataymiz. ∆𝑥, ∆𝑦, ∆𝑧 determinantlar

∆ determinantdan unda mos ravishda birinchi, ikkinchi yoki uchinchi ustunni 𝑏1, 𝑏2, 𝑏3 ozod hadlar bilan almashtirishdan hosil bo’ladi. ∆≠ 0 bo’lsa, (8) sistema yechimi ushbu formula yordamida hisoblanadi.


∆ ∆ ∆
𝑥 = ∆𝑥 , 𝑦 = ∆𝑦 , 𝑧 = ∆𝑧 (9)
(9) Formula uch noma’lumli uchta tenglamalar sistemasi uchun
Kramer qoidasi deyiladi.
4-misol. Ushbu tenglamalar sistemasini yeching:
𝑥 + 2𝑦 + z=8
{ 3𝑥 + 2𝑦 + z=10 4𝑥 + 3𝑦−2z=4

∆ , ∆𝑥, ∆𝑦, ∆𝑧 determinantlarni hisoblaymiz:


∆= 3
1 2 1
2 1
4 3 −2
= 14, ∆𝑥= 10
8 2 1
2 1
4 3 −2
= 14,

1

8

1

1

2

8

∆𝑦=

3
4

10
4

1
−2

= 28, ∆𝑧=

3
4

2
3

10
4

= 42.

Kramer qoidasidan foydalanib, 𝑥, 𝑦, 𝑧 larni topamiz.
𝑥 = ∆𝑥 = 14 = 1, 𝑦 = ∆𝑦 = 28 = 2, 𝑧 = ∆𝑧 = 42 = 3
∆ 14 ∆ 14 ∆ 14
(8) tenglamalar sistemasiga qaytib, ozod hadlar nolga teng deb hisoblaymiz. Ushbu bir jinsli sistemani qaraymiz:
𝑎11𝑥 + 𝑎12𝑦 + 𝑎13z=0
{ 𝑎21𝑥 + 𝑎22𝑦 + 𝑎23z=0
𝑎31𝑥 + 𝑎32𝑦 + 𝑎33z=0
(10)
Determinantlar ∆𝑥= ∆𝑦= ∆𝑧= 0, chunki ular nollardan iborat ustunga ega. Shu sababli bir jinsli sistema ∆≠ 0 bo’lganda birgina nol yechim 𝑥 = 0, 𝑦 = 0, 𝑧 = 0 ga ega yoki ∆= 0 bo’lganda cheksiz ko’p yechimlarga ega.
Download 52,27 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish