Ijtimoiy-iqtisodiy jarayonlarni modellashtirish va prognozlash

Qatorlarni analitik tekislash
Dinamika tendensiyasini aniqlash maqsadida qatorlarga ishlov berish usullari ichida eng mukammali trend tenglamasini tuzish va unga asosan tekislangan darajalarni xisoblashdir.
Bunda vaqtli qatorlarni analitik tekislash uchun dastavval to‘g‘ri chiziqli tenglamasini keltirib o‘tamiz: bu eng sodda trend tenglamasi
Ikkinchi tartibli parabola tenglamasi u=a₀+a₁t+a₂t²

bunda,
У_t  a₀  a₁t

У_t - tekislangan qatorning nazariy darajalari;
t – vaqti, ya’ni davrlarning tartib raqami (shartli)
a_o va a₁ – to‘g‘ri bog‘lanishli noma’lum bo‘lgan parametrlar(xadlar).
a_o va a₁ parametrlarni hisoblash uchun kichik kvadrat usul yordamida normal tenglamalar tizimini tuzib yechish yo‘li bilan aniqlanadi:



2
^_ у  па₀  а_{1 }t

bunda,
_
уt  а_{0 }
t  а_{1 }t

u – berilgan qator darajalari; n – yillar soni.
Vaqtli qatorlarda hisob-kitoblarni ixchamlashtirish maqsadida davrlarning
tartib raqami yig‘indisini - _t  0 ga teng deb olamiz, u holda ushbu tenglama quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi.
^_ у  па₀



2
_
уt  а_{1 }t

Birinchi tenglikdan hisoblab olamiz:
_ у  па₀
а  ^{ у}
0 _п
Ikkinchi tenglikda hisoblab olamiz:

1
_ уt  а _t ²
_{а  } уt
1 _{t 2}
Agarda, vaqtli qatorlar juft hadlar (masalan: 6, 8, 10 va hokazo) dan tashkil topgan bo‘lsa, u holda ushbu qatordagi (t) quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

-5 -3 -1 +1 +3 +5

Agarda, vaqtli qatorlar toq hadlar (masalan: 5, 7, 9 va hokazo) dan tashkil topgan bo‘lsa, u holda ushbu qatordagi (t) quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi

-3 -2 -1 0 +1 +2 +3
Endi, xo‘jalik misolida tekislangan qator darajalarini hisoblab chiqamiz (4- jadvalga qarang).
1.5.3-javdal.
Paxta xosildorligining darajasini analitik tekislash.

Yillar	Paxta xosildor- ligi, ts/ga y	Vaqtni shartli belgilash t	t2	ut	Paxta xosildorligining tekislangan darajasi, ts/ga Уt
2008	19,5	-4	16	-78,0	21,14
2009	23,7	-3	9	-71,1	21,83
2010	22,1	-2	4	-44,2	22,52
2011	24,0	-1	1	-24,0	23,21
2012	23,2	0	0	0,0	23,90
2013	25,6	+1	1	+25,6	24,59
2014	25,4	+2	9	+72,0	25,28
2015	24,0	+3	9	+72,0	25,97
2016	27,6	+4	16	+110,4	26,66
Jami	 у  215,1	t  0	t ^2  60	 уt  41.5	Уt  215.10

a  ^{ у}  ^215,1  23,9 _; a
_{ } уt
 ^41,5  0.69

⁰ п 9
¹ _t ² 60

Bu yerda _t ²
boshqacha yo‘l bilan ham hisoblab topish mumkin, ya’ni:

agarda, dinamika qatorlar juft hadlardan iborat bo‘lsa:


_{t 2 } (n 1)n(n 1)
3
agarda, dinamika qatorlar toq hadlardan iborat bo‘lsa:
_{t 2 } (n 1)n(n 1) _ (9 1)9(9 1) _ 8 910 _ 720 _{ 60}

12 12

12 12

Endi to‘g‘ri chiziqli (У_t  а₀  а₁t ) tenglamaga hisoblangan ko‘rsatkichlarni qo‘yib chiqsak, u holda ushbu tenglama quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

^У t ^{ 23.9  0.69t}
Bu yerda a_o va a₁ parametrlar qanday savolga javob berishini izohlab o‘tamiz:

Bizning misolimizda
а₀ - parametr 2005 yildagi nazariy jihatdan paxta

xosildorligini tavsiflaydi, chunki t ning ahamiyati shu yilda 0 ga teng deb olingan.

Parametr а₁
(proporsionallik koeffitsiyenti) esa shu davrlar (2005-2013) da har yili

paxtaning o‘rtacha xosildorligi 0,69 ts ga oshishini ko‘rsatadi.


Endi hisoblangan а₀ va а₁ parametrlarning natijalarini to‘g‘ri chiziqli

(У_t  а₀  а₁t ) tenglamaga qo‘yib, har bir yil uchun paxtaning nazariy xosildorligini aniqlaymiz:
2008 ………… 23,9+0,69(-4)=21,14
2009 ………… 23,9+0,69(-3)=21,83
2010 ………… 23,9+0,69(-2)=22,52
2011 ………… 23,9+0,69(-1)=23,21
2012 ………… 23,9+0,69(0) =23,90
2013 ………… 23,9+0,69(+1)=24,59
2014 ………… 23,9+0,69(+2)=25,28
2015 ………… 23,9+0,69(+3)=25,97
2016 ………… 23,9+0,69(+4)=26,66
Bundan tashqari, ayrim xollarda ikkinchi tartibdagi parabola va egri chiziqli tenglamasi orqali ham vaqtli qatorlarda analitik tekislashni amalga oshirish mumkin.
Ikkinchi darajali parabola tenglamasi:

y_t  a₀

• 
  a₁
  

 t  a₂
 t ²

Bu tenglamaning parametrlari ( ^a₀ ^{, a}₁^{, a}₂ ) quyidagi normal tenglamalar sistemasini(kichik kvadratlar usuli) yechish bilan aniqlanadi:

^ na₀

 a_{1 }t  a_2
t ²  _ y

0

1

2
_ a t  a _t ²  a _t ³  _ yt

a

1

_ 0

2
^ _t ²  a _t ³  a _t ⁴  _ yt ²
Normal tenglamalar sistemasining t^{2 t3},t⁴, tu, t²u o‘zgaruvchilarning qiymatlarini aniqlaymiz:
Ekstrapolyatsiyani qo‘llash.
Bunda vaqtli qatorlarning bo‘lajak davr yoki perspektiv darajalari aniqlanadi.
Bu usul ikki turda amalga oshiriladi :

• 
  perspektiv (istiqbol) ekstrapolyatsiya, ya’ni bulajak noma’lum davrlar darajalarini aniqlash;
  
• 
  retrospektiv (utmishga karatilgan) ekstrapolyatsiya, ya’ni oldingi, o‘tgan davrlar darajalarini tekshirish.
  

Agarda, kuzatilgan davrlar bo‘yicha aniqlangan umumiy yo‘nalish bo‘lajak davrlar uchun tatbiq qilinsa, u holda bunday ekstropolyatsiya o‘rtacha o‘sish yoki o‘rtacha qo‘shimcha o‘sish sur’atlari asosida bajarilgan bo‘ladi. Biron-bir «A» - hudud bo‘yicha o‘tkazilgan tanlama kuzatish natijalari boshqa «V» - hududdagi

mos to‘plamga tarqatilsa, u holda bunday ekstrapolyatsiya tanlama usullari asosida bajarilgan bo‘ladi.
ekstrapolyatsiya – bu biron-bir to‘plam natijalari asosida boshqa noma’lum darajalarni aniqlashdan iboratdir.
Davriy qatorlarni dastlabki tahlildan o’tkazish uchun «Statistikaning umumiy nazariyasi» fanidan tanish bo’lgan usullar qo’llanadi, jumladan qatorlarni tekislash, sirg’aniq o’rtachalar, eksponensial tekislash va boshqalar.
2-MODUL. IJTIMOIY - IQTISODIY JARAYONLARNI MODELLASHTIRISHNING AMALIY TADBIQI


2.1-Mavzu: Prognozlashning ekspert usuli

1. 
   Ekspert baholash usulining mohiyati
   
2. 
   Ekspert baholash usulining amalga oshirish bosqichlari
   
3. 
   Ekspert baholashning boshqa usullari
   

1. 
   Ekspert baholash usulining mohiyati
   

Keyingi yillarda prognozlashning ekspert usuli keng rivojlandi. Bu usulni kullash yerdamida prognozlashni ishlash davrida paydo buladigan katta muammolalar kismini yechish mumkin buladi. Ikkinchi jaxon urushidan keyin ekspert baxolash nazariyasi va amaliyeti fani paydo buldi.
Bu usul muammollarni yechishda kachonki matematik usullar yetarli samara bermagan kullaniladi.Xamda urganilayetgan ob’ekt tugrisida ma’lumotlar yetarli darajada tuplash murakkab bulgan paytda kullaniladi.
Har qanday prognozni anikligi va ilmiy asoslanganlik darajasi kup jixatdan aynan shu urganilayetgan mummo buyicha prognozlashtirilayetgan soxaning mutaxasislari fikrini xam xisobga olish kerak. Ularni tajribalari va bilimlarini xisobga olgan xolda shu ishga jalb kilish bilan birgalikda ular bilan kanday ishlash masalasi turadi.
Bu masala keyingi yillarda ishlab chikilgan ekspert baxolash usulida uz aksini topgan. Ekspert (lotincha «tajribali») degan lugaviy ma’noga ega. Albatta yirik tajribali mutaxasisni ishlab turgan joyidan ishdan ajratib prognognozlash boskichlarida katnashishga jalb etish bir oz mushkul masala.
Prognozlashning evristik (intuitiv) usullari mutaxasisslarning shaxsiy fikrlari yoki ekspertlar kollektivining mulohazalariga asoslangan usullar kiradi. Bu usullar mutaxasisslarning shu sohadagi ish tajribasi yoki o‘z sohasi ustalarining shaxsiy intuitsiyalari, avvallari xuddi shuningdek masalalarni samarali hal qilganidagi ortirilgan ko‘p yillik tajribasi va bilimlariga asoslanadi. Hozirgi kunda qo‘yilgan iqtisodiy muammolarni muxokama qilishda intuitiv usullar qo‘llaniladi.
Prognostika nuqtai nazaridan ekspert bu shunday sohalar mutaxassisidirki, u amaldagi va yetilib turgan ziddiyatlarning mumkin bo‘lgan yo‘llari va alternativlarini baholaydi va gipoteza qiladi hamda o‘z faoliyatida unga asoslanadi.

2.