Ii bosqich 205-guruh talabasi tojimurodov botirning

2.2 R^m fazoda ketma-ketlik va uning limiti
Ushbu

akslantirishning tasvirlaridan tuzilgan

to’plam R^m fazoda ketma-ketlik deyiladi va 3* kabi belgilanadi. Har bir ni ketma-ketlik hadlari hadlari deyiladi.
R^m fazoda biror {x⁽ⁿ⁾}:

Ketma-ketlik va a = (a₁, a₂, . . . a_m) nuqta berilgan bo’lsin.
Ta’rif Agar olinganda ham shunday topilsaki, ixtiyoriy n > n₀ uchun

tengsizlik bajarilsa, a nuqta {x⁽ⁿ⁾}ketma-ketlikning limiti deyiladi va
yoki da
kabi belgilanadi.
Agar {x⁽ⁿ⁾}ketma-ketlik limitga ega bo’lsa, u yaqinlashuvchi ketma-ketlik deyiladi.
1-misol R^m fazoda ushbu

ketma-ketlikning limiti a = (0, 0, . . . 0) ekanini ko’rsating.
sonni olaylik. Shu ga ko’ra ni topamiz. Unda uchun



bo’ladi. Demak,

Ta’rifga ko’ra

bo’ladi.
Teorema R^m fazoda ketma-ketlikning a = (a₁, a₂, . . . a_m) ni intilishi:

uchun bir yo’la


. . . . . . . . .

bo’lishi zarur va yetarli. Demak,

Bu teorema R^m fazoda ketma-ketlikning limiti sonli ketma-ketlikning limitiga kelishini ifodalaydi.

2.3 Ko’p o’zgaruvchili funksiya va uning limiti.
R^m fazoda biror M to’plamni qaraylik: .
Ta’rif Agar M to’plamdagi har bir x = (x₁, x₂, . . . x_m) nuqtaga biror qoida yoki qonunga ko’ra bitta haqiqiy son mos qo’yilgan bo’lsa, M to’plamda ko’p o’zgaruvchili (m ta o’zgaruvchili) funksiya berilgan deyiladi va uni

kabi belgilanadi. Bunda M – funksiyaning aniqlanish to’plami x₁, x₂, . . . x_m – funksiya argumentlari, y esa x₁, x₂, . . . x_m o’zgaruvchilarning funksiyasi deyiladi.
Masalan, f – R^m – fazodagi har bir x = (x₁, x₂, . . . x_m) nuqtaga shu nuqta koordinatalari kvadratlarining yeg’indisini mos qo’yuvchi qoida, ya’ni

bo’lsin. Bu holda funksiyaga ega bo’lamiz. Bu funkiyaning aniqlanish to’plami M = R^m bo’ladi.
R^m+1 fazoning nuqtalaridan iborat ushbu

to’plam y = f(x₁, x₂, . . . x_m) funksiya grafigi deyiladi.
Maalan, ikki o’zgaruvchili

funksiyalarning grafigi R^m fazoda giperbolik hamda aylanma paraboloidlar bo’ladi.
Misol. Ushbu

funksiyaning aniqlanish to’plamini aniqlang.
Ravshanki, x va y argumentlarning qiymatlariga ko’ra z ning ma’noga ega bo’lishi uchun, x va y lar ushbu

munosabatda bo’lishi lozim. Bu tengsizliklarni tekislikning x + y +1 = 0 va x + y – 1 = 0 to’g’ri chiziqlar orasidagi nuqtalar koordinatalari qanoatlantiradi. Berilgan funksiyaning aniqlanish to’plami bo’ladi.
Misol Ushbu

funksiyaning aniqlanish to’plamini toping. Bu funksiya x va y larning

bo’ladigan qiymatlaridan aniqlangan. Keyingi tenglikdan topamiz:


Shunday qilib, berilgan funksiyaning aniqlanish to’plami

bo’ladi.