Ii bob umumiy tenglamasi bilan berilgan ikkinchi tartibli chiziqlar

1.3-§ PARABOLA VA UNING TENGLAMASI.

Tekislikda tayin to’g’ri chiziq va bu to’g’ri chiziqda yotmagan tayin nuqtani olaylik. Tekislikning to’g’ri chiziq hamda nuqtadan baravar uzoqlikda bo’lgan nuqtalari to’plami (nuqtalarning geometrik o’rni) parabola deyiladi.

Endi parabolaning tenglamasini keltirib chiqaramiz.
nuqtadan o’tuvchi va to’g’ri chiziqqa perpendikulyar bo’lgan to’g’ri chiziqni abssissa o’qi ( o’qi), nuqta va to’g’ri chiziq orasidagi kesmaning o’rtasidan o’tuvchi va abssissa o’qiga perpendikulyar bo’lgan to’g’ri chiziqni ordinata o’qi ( o’qi) deb koordinatalar sistemasini quramiz (3-chizma).

3-chizma

nuqta bilan to’g’ri chiziq orasidagi masofani deylik. Unda nuqtaning koordinatasi bo’lib, to’g’ri chiziqning tenglamasi

bo’ladi.
Bu nuqta parabolaning fokusi, to’g’ri chiziq esa parabolaning direktrissasi deyiladi.
Parabolada ixtiyoriy nuqtani olaylik. Unda parabola ta’rifiga binoan

bo’ladi. Ravshanki,
.
Demak,
.
Bu tenglikning ikki tomonini kvadratga ko’tarib, so’ng lozim bo’lgan soddalashtirishlarni bajarib

bo’lishini topamiz.
Shunday qilib, paraboladagi o’zgaruvchi nuqtaning koordinatalari va larni bog’lovchi tenglama hosil bo’ladi. Bu tenglama parabolaning sodda tenglamasi deyiladi.
Ravshanki, da bo’ladi. Demak, parabola koordinata boshidan o’tadi. Ayni paytda, uning tenglamasida kvadratda qatnashgani uchun parabola o’qiga nisbatan simmetrik, esa har doim musbat bo’lgani uchun parabola o’qining o’ng tomonida joylashgan bo’ladi
3-Misol. Ushbu nuqtadan o’tuvchi parabola tenglamasi topilsin.
◄Modomiki izlanayotgan parabola nuqtadan o’tishi lozim ekan, unda bu nuqtaning koordinatalari parabola tenglamasini qanoatlantiradi:

Bu tenglamadan ekani kelib chiqadi. Demak,
.►