Ibob. To‘plamlar nazariyasi elementlari

1-ilova.

Mavzuga doira sosiy ma’lumotlar

To‘plam eng muhim matematik tushunchalardan biridir. Bu tushuncha matematika faniga to‘plamlar nazariyasining asoschisi bo‘lgan nemis matematigi Georg Kantor (1845-1918) tomonidan kiritilgan.

To‘plam ta’riflanmaydigan matematik tushuncha bo‘lib, ba’zi bir narsalar, buyumlar, ob’ektlarni birgalikda qarash natijasida vujudga keladi.

Masalan: barcha natural sonlarni birgalikda qarash natural sonlar to‘plamini beradi.

Ta’rif: To‘plamni tashkil qiluvchi har bir ob’ektning “elementi” deyiladi.

To‘plam, odatda, lotin alfavitining bosh harflari, ularning elementlari esa kichik harflari bilan belgilanadi. A to‘plamining elementlardan tuzilganligi ko‘rinishda yoziladi.

Masalan, natural sonlar to‘plamini N={1,2,3,…,n,…} shaklda, lotin alfavitining birinchi 8 ta harfidan tuzilgan to‘plamni shaklda yozamiz.

Agar element A to‘plam tarkibiga kirsa, bu kabi belgilanadi va “a element A to‘plamga tegishli” deb o‘qiladi. Aks holda, ya’ni a element A to‘plamga tegishli bo‘lmasa, unda kabi yoziladi va “a element A to‘plamga tegishli emas” deb o‘qiladi.

Masalan, barcha natural sonlar to‘plami N va 4, 5, sonlari uchun , , munosabatlar o‘rinlidir. Biz, asosan, yuqorida ko‘rsatilganidek buyumlar, narsalar to‘plamlari bilan emas, balki sonli to‘plamlar bilan shug‘ullanamiz. Sonli to‘plam deyilganda, barcha elementlari sonlardan iborat bo‘lgan har qanday to‘plam tushuniladi. Bunga N- natural sonlar to‘plami, Z- butun sonlar to‘plami, Q- ratsional sonlar to‘plami, R- haqiqiy sonlar to‘plami misol bo‘la oladi.

To‘plam o‘z elementlarining to‘liq ro‘yxatini ko‘rsatish yoki shu to‘plamga tegishli bo‘lgan elementlargina qanoatlantiradigan shartlar sistemasini berish bilan to‘liq aniqlanishi mumkin. To‘plamga tegishli bo‘lgan elementlargina qanoatlantiradigan shartlar sistemasi shu to‘plamning xarakteristik xossasi deb ataladi. Barcha x elementlari biror b xossaga ega bo‘lgan to‘plam kabi yoziladi. Masalan, ratsional sonlar to‘plamini ko‘rinishda yozish mumkin. Elementlari soniga bog‘liq holda to‘plamlar chekli va cheksiz to‘plamlarga ajratiladi. Elementlari soni chekli bo‘lgan to‘plamga chekli to‘plam elementlari soni cheksiz bo‘lgan to‘plamga cheksiz to‘plam deb ataladi.

Misol, to‘plam 2 dan katta bo‘lgan barcha natural sonlardan tuzilgan. Bu to‘plam cheksiz to‘plamdir.

Ta’rif: Birorta ham elementga ega bo‘lmagan to‘plam bo‘sh to‘plam deb ataladi va u Ø orqali belgilanadi. Bo‘sh to‘plam ham chekli to‘plam hisoblanadi.

Misol, tenglamaning ildizlari chekli to‘plamni tashkil yetadi. tenglama esa haqiqiy ildizlarga ega emas, ya’ni uning haqiqiy yechimlar to‘plami Ш dir.

Ayni bir hil elementlardan tuzilgan to‘plamlar teng to‘plamlar deyiladi. Misol, va to‘plamlarningharbirifaqat 1, 2, 3 sonlaridan tuzilgan. Shuning uchun bu to‘plamlar tengdir.

Ta’rif: Bto‘plamning hamma elementlari A to‘plamning ham elementlarida bo‘lsa, uholda B to‘plam A to‘plamning qism to‘plami deyiladi va ko‘rinishda belgilanadi.

Har qanday A to‘plam o‘ziga-o‘zi qism to‘plamdir.

Bo‘sh to‘plam har qanday to‘plamga qism to‘plam hisoblanadi

Masalan: Sinfdagi qizlar to‘plami shu sinfdagi o‘quvchilar to‘plamining qismidir.