И здан и е второе, стереотипное

с
(х ) =
а
= const. 
Пусть начальные функции 
щ [х \,. . х т) — и
|<= о и ! h ( x i,.. 
. , х т) —
= ut
!,=0 равны нулю вне некоторой области Е. Построим 
характеристические конусы (см. формулу (3)) с вершинами 
в каждой точке 
t
= О, jcJ.........
х°т,
где 
x l, 
х°т
£ S.
Определим множество 
F
формулой
F —
I J
к
х т): аЧ*
= £ ( * , -
* 1?]
•
W ....... *5,)ев1 
i - « 
>
Множество 
F
есть объединение точек, принадлежащих харак­
теристическим конусам, вершины которых лежат на плоско­
сти < = 0 в точках области S. Очевидно, что если 3 стяги­
вается в точку лг0, то множество 
F
стягивается в характери­
стический конус
аН^
= (лг — *■<,)*•
Как следует из формулы Кирхгофа при 
т — Ъ
(см. § 3, 
гл. 24), решение задачи Коши 
u(t, x t, x it х 3)
будет равно 
нулю вне множества 
F.
Обычно этот факт выражают словами 
«для волнового уравнения при 
т =
3 отсутствует диффузия 
волн». (Подробнее см. [9].)
Понятие 
уравнения без диффузии волн
легко распростра­
няется на общий случай уравнения (9). Роль характеристических 
конусов здесь будут играть характеристические коноиды.
Нетрудно показать, что при 
т = Ь,
7, 9, . . . в случае 
волнового уравнения диффузия волн будет отсутствовать, 
в то же время при 
т —
1, 2, 4, 6, 8, . . . вне множества