И здан и е второе, стереотипное

§ 
uLvd'E =
^ 
(uPv
— 
vPu) dF
-j- § 
vLtidS,
S 
F
 
S
г 
m 
d
^
P =
cos (я, O gj — 2 cos 
Xi) d7t
< = i
к искомому решению задачи (1) и к функции 
v — v x
(х, 
t,
х 0, t0) =
2ntm + l)/2
а
т 
у-
а»(< — /0)*— 2 (х >- ~
• <5)
i = i 
J+
Здесь Г — гамма-функция Эйлера, X — комплексное число, 
С * = С Х при С > 0 и t ^ = 0 при ts g O . Область интегрирова­
ния S здесь ограничена поверхностью конуса (3) и участком 2» 
который этот конус вырезает из 5. Граница этой области 
обозначена через F. Обе части равенства (4) — регулярные 
функции X при R eX ^>2. Продолжая аналитически обе части
формулы (5) в точку 
\ =
— 
~~
2
~~
(м°ж но доказать, что такое
аналитическое продолжение возможно), слева в формуле (4) 
получим 
ti(x 0, t0),
справа же — некоторое выражение, не содер­
жащее неизвестных функций.
В самом деле, при ReX^>2 
v и P v на
поверхности конуса 
равны нулю, 
Lu = f, и \$ = иа; Р (и )
нетрудно выразить через 
ди
‘

---

Формула, получающаяся намеченным путем, решает задачу (1), 
что можно помазать непосредственной проверкой.
Функция (5) при Х = -------
-— г
продолженная нулем в о б -
т
ласть аа (/ — 
t0f
— ^
и в полупространство
i — 1
(или