И здан и е второе, стереотипное

2
(
6
)
(?)
м 
\t-0
= <Ро ( * ) .
•
= + (*)•
Ul
/-0
(
8
)

---

о б л а сти 2 изменения п ер ем ен н ы х 
x lt х„, 
х т
у д о в л е т в о р я е т
п р е д е л ь н о м у с о о т н о ш е н и ю
t o ^ {[.< * , <>-*.<*>]■+ |
+ [ ~ ~ а '
0
~ ft < * > ]'}l x =  
(»)
Д ан н ое з д е с ь о п р ед ел ен и е т р е б у е т , что б ы в л ю бой к о н е ч н о й обла­
сти i i c £ m начальные фун к ции <р0 
(х)
и <р, 
(х)
были с у м м и р у е м ы
с к в а д р а т о м , а функция tp0 (лг) имела е щ е су м м и р у е м ы е с квадратом 
о б о б щ е н н ы е п е р в ы е п р ои з в од н ы е.
П о д р о б н е е о б о б о б щ е н н ы х решен иях в о л н о в о г о ур авн ен ия см. 
кн ш у с . Л. С о б о л е в а [7]. О п р е д е л е н и е о б о б щ е н н о г о р еш ен и я крае­
в ой задачи д а н о в книге О. А. Ла дыж енской [3J.

---

М Е Т О Д Ф У РЬЕ
П о сущ еству своему м етод Ф урье есть метод решения 
смеш анных задач и задачи Кош и, основанный на и сп ол ьзо­
вании спектральных свойств в х о д я щ е го в уравнение эллипти­
ч е с к о г о оператора. В классических работах сам ого Ф урье 
и е го последователей метод Ф урье бы л связан с разделением 
переменных в дифференциальном уравнении; эт о т последний 
прием был применен в § 3 гл. 15. В этой главе на о сн о в е
м етода Ф урье будет дано реш ение смешанных задач для ур а в ­
нения теплопроводности и в о л н о в о го уравнения.
§ 1. М е т о д Ф ур ье для у р а в н е н и я т е п л о п р о в о д н о с т и
В настоящем 
параграфе 
б у д е т дан с п о со б построения 
о б о б щ е н н о г о решения смешанной задачи тепл опроводн ости; 
отсю д а , как следствие, получится доказател ьство су щ е ст в о ­
вания э т о г о решения, Понятие о б о б щ е н н о го решения и д о ­
казательство е го единственности были даны в §