И здан и е второе, стереотипное

(z)
и 
( г ) о п р ед е­
ляются формулами (
12
).
Зная Ф+ (г ) и Ф~ (г), мы восстановим / + (г ) и / ' ( г ) по 
формулам (7). При этом постоянную С следует вы брать так, 
чтобы выполнялось равенство (2 .1 8 ). Из ф ормул (
6
) л егко 
усм отр еть, что р ~ (о о) =
— Р+ (0)* Обозначая ер+(
0
) =
8
, п ол у­
чаем для С уравнение
Если 
8
ф ± 1 ,  т о постоянная С, а с ней и функции / + ( г )
и f ~ ( z ) определяются единственным образом. Уравнение (1 ) 
имеет в этом случае одн о и т о л ь к о одн о решение, к о т о р о е
определяется первой из ф ормул (
2
.
2 0
)
Если же 
8
= ± / , то для разреш имости уравнения (1 ) 
н еобходим о и достаточно, чтобы
Ясно такж е, что при 
8
= ± / о д н о р о д н о е уравнение
ф оЧг) + ф Л г ) = °> 
z = eib.
(1 3 )
Ф + (г) = Ф Г(*) + С, 
Ф~ ( г ) = Ф j (г ) — С, 
(1 4 )
(1 5 )
? ( б ) = у [ Л ( Л + / - Л
а(0)<Ро(О) + *(в)(Р?о)(9) = О
(1 7 )
имеет о д н о линейно независимое решение.
‘ ) См., например, В. И. С м и р н о в , Курс высшей математики, 
т. 111, ч. 2, п*. 24.

---

Таким образом , 
случай * = 0 находится в соответстви и
с альтернативой Ф редгольма: либо (если 
8
ф  ± / ) од н ор од н ое 
уравнение имеет т ол ь к о тривиальное решение, а н еод н ор од н ое 
уравнение всегда разреш имо, либо (если 
8
= ± /) од н ор од н ое 
уравнение имеет од н о линейно независимое реш ение, а неодно­
р о д н о е уравнение разреш имо тогда и только тогд а, когда 
е г о свободн ы й член g(B) удовлетворяет одн ом у у сл ови ю о р ­
тогон ал ьн ости (1 6 ).
2. 
х ^ > 0 . Будем искать такое решение уравнения (