I общие понятия численного решения одномерного уравнения гиперболического типа


Основные понятия метода конечных разностей



Download 0,69 Mb.
bet5/10
Sana20.06.2022
Hajmi0,69 Mb.
#684519
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Bog'liq
мастура

1.3. Основные понятия метода конечных разностей.


Основная идея метода конечных вычитаний заключается в преобразовании этого дифференциального уравнения с частными производными в соответствующую ему систему линейных алгебраических уравнений. Решение этой системы дает отрицательное решение для искомой функции .
Основные этапы этого метода следующие:
1) составление типа, охватывающего исследуемую область или какой-либо ее элемент.
2) построение аппроксимации предела вычитания, соответствующего дифференциальному уравнению с исходной частной производной в производном виде и его степенным условиям.
3) построение системы линейных алгебраических уравнений на основе построенной аппроксимации с вычитанием и ее решение.
Мы рассмотрим этот шаг на примере двумерной задачи.
Построение сетки. Построение сетки производится с учетом геометрии материи. Область исследования во многих практических вопросах представляет собой прямоугольник, установив для него соответствующую декартову систему координат, в которой мы можем образовать прямоугольный тип. Такой двумерный тип, построенный на примере прямоугольной пластины 1.2.-изображено на картинке.

Рисунок 1.2. Двумерный прямоугольный тип.
В методе конечных вычетов могут использоваться и другие виды вычетов, например, косоугольный, тип в форме полярных координат. Он выбирается в зависимости от того, какая область исследования поставленной задачи соответствует какой системе координат, например, в вопросе о симметричности головы относительно оси используется полярный тип.
Процесс решения задачи осуществляется с опорой на узлы сетки, то есть точки пересечения ее линий.
Предельная аппроксимация производных в дифференциальных уравнениях с частными производными заключается в замене этих производных в том же виде на их аналоги. Например, в точке

частная производная является ее подмножеством и следует за так называемой “правой производной”

или так называемый” левый производный " следующий

мы можем подставить в уравнение значение, где и – множитель функции и аргумента; , и , – аргумент и значения функции и в узлах; – шаг типа по координате.
Аналогично для частных производных второго порядка по координате
также подходит для

мы можем получить аппроксимацию с вычетом.
Относительно производной в производных выражениях и бесконечно малых и не используются малые значения. Поэтому этот метод также называют методом чековых вычетов. Выводятся соответствующие формулы конечного вычитания производных по отношению к оставшимся , , конечным переменным.



Download 0,69 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish