I. Kirish Respublikamizda ta'lim va tarbiya sohasidagi islohotlar bugungi dolzarb, ertangi taqdirmizni hal qiluvchi muammoga aylanmoqda

Ajraluvchanlik.
Ta‘rif. Agar topologik fazoning ixtiyoriy ikki nuqtaning o`zaro kesishmaydigan atroflari mavjud bo`lsa, u xolda bu topologik fazoni ajraluvchi yoki xausdorf topologik fazo deyiladi.
Ta‘rifga asosan agar X xausdorf topologik fazo bo`lsa, u xolda ixtiyoriy ikkita turli a va b nuqtalari uchun shunday ikkita U va v to`plamlar topiladiki, aU, bv bo`lib, Uv= bo`ladi.
Shuning uchun xam xausdorf aksiomasini ajraluvchanlik aksiomasi deb yuritiladi.
Ajraluvchan topologik fazoga misollar keltiraмиз.
1) Bittadan ortiq elementga ega bo`lgan antidiskret fazo ajraluvchan emas.
2) Diskret fazo ajraluvchandir.
3) Xar qanday E metrik fazo ajraluvchandir.
Agar a va b lar uchun Е metrik fazoning ixtiyoriy ikkita nuqtalari bo`lsa, ularning ajratuvchi atroflari sifatida dist(a,b) radiusli sharsimon atroFini olishimiz mumkin. Topologik fazoning Xausdorf aksiomasidan quyidagi eng sodda natijalar kelib chiqadi:
1. XausFord topologik fazoda xar qanday bir nuqtali to`plam ostilar yopiqdir.
2. XausFord topologik fazoda chekli to`plamlar yopiqdir.
3. X XausFord topologik fazoning A to`plam ostisi xam XausForddir.
ISBOT. Birinchi va ikkinchi xossalarning isboti bo`lgani uchun uchinchi xossaning isbotini ko`ramiz.
Agar a va b lar A to`plamning nuqtalari bo`lsa, U va v lar esa Х fazodagi ikkita kesishmaydigan atroflari mavjud bo`lsa, u xolda UA va vA to`plamlar xam shu nuqtalarning kesishmaydigan atroflari bo`ladi. Bu esa XausFordlik shartini qanoatlantiradi va xossaning isboti kelib chiqadi.
Kompaktlik.
Ta‘rif. Agar X to`plam, to`plam ostilarining to`plami Х<sub></sub> (=1,2,...,n) quyidagi UX<sub></sub>=X shartni qanoatlantirsa, u xolda Х<sub></sub> ni Х to`plaming qoplamasi deyiladi.
Agar Х_ to`plam ostilarning xar biri ochiq bo`lsa, u xolda Х topologik fazoning qoplamasi ochik deyiladi. (Х_) qoplamaning qoplama ostisi shunday to`plam ostilaridan iboratki, ularning o`zlari qoplamalardan iboratdir.