I. Kirish II. Nazariy qism Ikkinchi tartibli oddiy differensial tenglama 2

2.3.Kollokatsiya usuli
Vazifani taxminan tiklash vazifasi hal etilsin f (x) alohida qiymatlari berilgan
fˆi = f(xi) + εi, i = 0, 1, . . . , n
ular kattaligi kattaroq tasodifiy EI xatolariga ega ruxsat etilgan interpolatsiya xatosi.
Ma'lumki, bunday ma'lumotlarga ko'ra qurilgan pH(x) proximant eng kichik kvadratchalar (MNK) usuli yaqinlashishi mumkin f (x) interpolyantdan (ayniqsa, polinomdan) aniqroq
Lagrange).
()
Shapeev VP, Isaev VI Imkoniyatlari...
4
Eng kichik kvadratchalar usulida hal qilishning eng yaxshi aniqligi
PN nevyazoklarning funksionalligini kamaytirish
i=0(Φ(xi) − fˆi)2.
Примечание. Аппроксимант Φ(x) находится в результате решения
переопределенной системы линейных алгебраических уравнений
Unga ruxsat bering
L(u) = 0
- differensial vazifa,
Lh(uh) = 0
- approxy tomonidan qurilgan algebraik vazifa-
differensial muammoning tenglamalari va chekka sharoitlari.
Bu erda
u
- differensial muammoni hal qilish,
uh
- tegishli algebraik muammoni hal qilish
ular differentsial taxminiy qaror uchun qabul qilishadi.
Kollokatsiya usuli va eng kichik kvadratlar
Lh(uh) = 0
Xuddi shunday, yuqoridagi misolda bo'lgani kabi, raqamli
differensial tenglamalar uchun marginal muammolarni hal qilish,
kollokatsiya va eng kichik kvadratchalar yordamida olingan
(KNC) echimlarga qaraganda yaxshiroq xususiyatlarga ega,
faqat kollokatsiya usuli bilan qurilgan
Kollokatsiya usulining mohiyati quyidagicha.
Taxminan yechim oxirgi o'lchovli liniyada izlanadi
Uning bazaga bo'linishining noma'lum koeffitsientlari
bo'shliqlar kollokatsiya va chekka tenglamalaridan aniqlanadi.
Kollokatsiya tenglamalari-taxminan talablar
qaror, muammoning differensial tenglamalarini qondirdi
muammoni hal qilish sohasining so'nggi nuqtalari kòrsatadi
Marginal sharoitlar tegishli shartlardan olinadi
muammoning dastlabki bayonoti bir necha nuqtada qayd etilgani aniqlanadi
Kollokatsiya usulida juda ko'p tenglama yoziladi,
qanchaligi noma'lum
Kollokatsiya usuli va eng kichik kvadratchalar (kn K) soni
tenglamalar noma'lum raqamdan, ya'ni tizimdan oshib ketadi
noma'lum koeffitsientlar qidiriladi
Bu usulga ko‘ra differensial tenglamalar ba’zi bir tanlangan nuqtalardagina qanoatlantiriladi. Berilgan approksimatsiyalovchi funksiyalar uchun
u = ,
bu yerdan
 = L(u) – p = .
Agar sohaning N ta nuqtasida  = 0 tenglikning bajarilishi talab qilinsagina noma’lum parametrlar aniqlanadi. Bu shartlarni xuddi (18) ko‘rinishida yozish mumkin, agar (x_k) – Dirak funksiyalarini x_kc intervaldan tashqaridagi x lar uchun (x_i) = 0 va

bu yrda c – kichik miqdor (nuqtaviy kollokatsiya uchun c0), deb kiritsak.
U holda kollokatsiya quyidagi operatsiyalarga ekvivalent:
 , _k =  L(u) – p , _k = 0, k = 1,2,...,N.