I. Kirish II. Asosiy qism

 

 

  To’lqinlarning protsess.To’lqin turlari 

To’lqin  protsesslar juda umumiy hodisalardan iborat. chunki  hosil bo’lishi sistemaning 

ayrim qismlari orasida aloqa borligiga bog’liq, shu tufayli yakkalangan protsess 

tushunchasi, albatta, anchagina shartli abstraksiyadir. Fazoning biror qismida yuz 

berayotgan protsessi yakkalangan protsess deb hisoblash mumkin bo’lgan hollar 

qiyosan kam bo’ladi.Odatda bu protsess sistemaning qo’shni nuqtalarida tegishli 

o’zgarishlar yuzaga keltirib, ularga biror miqdorda energiya beradi. Bu nuqtalardan 

g’alayon (o’zgarishlar) ularning qo’shnilariga o’tadi va hokazo, shu yo’sinda nuqtadan- 

nuktaga tarqaladi, ya'ni to’lqin hosil qiladi. Bu o’zaro ta'sirni takozo qiluvchi 

aloqalarning tabiatiga bog’liq ravishda biror tabiatli to’lqin hosil bo’ladi. Har qanday 

qattiq;, suyuq; yoki gazsimon jism elementlari orasida ta'sir etuvchi elastik kuchlar 

tufayli jismlarda elastik (akustik) to’lqinlar paydo bo’ladi. Suvning qo’shni qismlari 

orasidagi aloqalar tufayli (bu aloqalar o’z navbatida og’irlik kuchi va suyuqlik zarralari 

harakatchanligi tufayli ,hosil bo’ladi) suvning gorizontal sirti g’alayonlanishi sirtiy 

to’lqinlar manbai bo’ladi. Suyuklik sirtining ozgina deformatsiyalanishi sirt qatlamidagi 

hodisalarni aniqlaydigan molekulyar kuchlar ta'sirida paydo bo’ladigan kapillyar 

to’lqinlar boshlanishiga sabab bo’lishi mumkin. 

Fazoning biror joyida paydo bo’lgan 

elektromagnitik g’alayop elektromagnitizm va 

elektromagnitik induksiya qonunlarida ifodalangan 

elektromagnitik aloqalar tufayli fazoning qo’shni 

qismlarida huddi shunday g’alayonlar manbai 

bo’ladi, g’alayon bu joylardan nari va yana nari 

uzatiladi: Maksvell nazariyasi bo’yicha yorug’lik 

tengligi bilan tarqalishi kerak bo’lgan 

elektromagnitik to’lqin vujudga keladi. 

To’lqinlar paydo qiluvchi fizik protsesslar cheksiz 

hilma-hil bo’lishiga qaramasdan, to’lqinlar bir 

umumiy tip bo’yicha hosil bo’ladi.Biror nuqtada 

ma'lum bir paytda yuz bergan to’lqin biror vact 

utgach boshlangich nuktadan kandaydir masofada 

namoyon buladi, ya'ni u ma'lum tezlik bilan 

uzatiladi. Soddalik uchun to’lqinning biror h 

yo’nalishda tarqalishni ko’rib chiqaylik; biz s 

to’llqinni h- koordinata va t vaqtning funksiyasi 

---

6 

 

sifatida tasvirlay olamiz: s = f(x, t). To’lqinning h yo’nalish bo’ylab v tezlik bilan 

tarqalishi  o’sha funksiya bilan ifodalanadi, biroq bu funksiyaning argumentiga t va x lar 

(vt— x) yoki (t — x/v) kombinatsiyalar ko’rinishida kiradi. Haqiqatan ham 

argumentning tuzilishi bunday ekanligi shuni kursatadiki, funksiyaning x nuqtada t 

paytdagi qiymati birmuncha naridagi x+dx nuktada bir oz keyingi t+dt paytda 

takrorlanadi, lekin bunda kuyidagi shart bajarilishi kerak: 

vt — x = v(t + dt) — (x + dx).  (1) 

Shunday qilib, galayon tezlik bilan tarqalib, dt vaqt ichida  

dx masofaga ko’chadi. (1) munosabatdan

 ekanligi, ya'ni bu 

tezlik v ga teng ekanligi kelib chiqadi. 

Demak, vt — x argumentli har  qanday funksiya to’lqinning x yo’nalish bo’ylab x ning 

o’sib boruvchi qiymatlari tomon o’zgarmas v tezlik bilan tarqalishini ifodalaydi. Shunga 

o’xshash, vt+x argument har qanday funksiya to’lqinning v tezlik bilan, le- 

kin qarama-qarshi tomonga tarqalishini ifodalaydi. f funksiyaning ko’rinishi to’lqinning 

har qanday t paytdagi shaklini aniqlash imkonini berish va to’lqinning vujudga kelish 

sharoitiga bog’liq bo’ladi. 

Tulqinning harakatini tavsiflovchi differensial tenglama, ya'ni yechimi vt— x yoki vt+x 

argumentli har qanday funksiya bo’la oladigan tenglama 

Ko’rinishda bo’lishini isbotlash oson. Haqiqatdan ham, 

s = 

(vt + x) + 

 (vt — x) 

(2) 

munosabat bilan aniqlanadigan s to’lqin (2) ning yechimi bo’ladi; buni o’rniga ko’yish 

yo’li bilan tekshirib ko’rish mumkin. Bu tenglama ikkinchi tartibli differenial tenglama 

bo’lganligi uchun ikki ixtiyoriy funksiyani o’z tarkibiga oluvchi topilgan yechim uning 

u mumiy y echimi buladi.Bu yechim v tezlik bilan bir-biriga qarshi tarqalayotgan ikki 

to’lqin yig’indisidan iborat. Ravshanki, differensial tenglamaning o’ziga qarab, hech 

qachon 

, va 

 funksiyalarning maxsus shaklida xulosa chiqarish mumkin emas. 

Ma'lumki, Myxitning biror joyida o’zgaruvchan elektr toki vujudga kelishi bilan bir 

vaqtda atrofdagi fazoda o’zgaruvchan magnit maydoni paydo bo’ladi 

(elektromagnetizm); o’zgaruvchan magnit maydoni o’zgaruvchan elektr maydoni hosil 

bo’lishiga olib keladi (elektromagnitik induksiya), bu tufayli atrofdagi muhit 

o’zgaruvchan siljish toklari paydo bo’ladi.O’tkazgichdagi oddiy o’tkazuvchanlik toklari 

o’z atrofida magnit maydoni vujudga keltirgani kabi, siljish toklari ham magnit 

maydoni paydo bo’lishiga sabab bo’ladi. Shunday qiilib, fazoning tobora yangi-yangi 

sohalari elektromagnitik maydonlar ta'siri sohalari bo’la boradi: biror joyda vujudga 

kelgan elektr tebranishi o’z joyida bo’lmaydi, balki elektromagnitik to’lqin ko’rinishida 

tarqalib, fazoning tobora yangi-yangi  qismlarini birin-ketin egallab bo- radi. 

Bu protsess yuzaga keltiruvchi elektromagnetizm va elektromagnitik induksiya 

hodisalari elektr (E) va magnit (H) maydonlari kuchlanganliklari o’zgarishlari orasidagi 

---

7 

 

munosabatni aniqlovchi Maksvell tenglamalarida o’zining qisqa matematik ifodasini 

topadi. Maksvellning tajriba ma'lumotlariga muvofiq mulohazalari shuni ko’rsatadiki, 

elektr va magnit vektorlari bir-biriga hamda elektromagnitik to’lqinning tarqalish 

yo’nalishiga perpendikulyar bo’ladi. Е elektr maydoni z o’qi bo’ylab, H magnit 

maydoni esa y o’qi bo’ylab yo’nalgan eng sodda yassi to’lqin holida Maksvell 

tenglamalari quyidagi» ko’rinishda bo’ladi: 

=-

  (3) 

bundagi

 —muhitning magnit singdiruvchanligi  c esa tok kuchining elektromagnitik 

va elektrostatik birliklari nisbati; o’lchashlarning ko’rsatishicha, s nisbat yoru’lik 

tezligiga, ya'ni 3

 m/s ga teng. 

Biror joyda vujudga kelgan elektromagnitik maydonning fazoda v=c/

 tezlik bilan 

tarqalishi bu tenglamalardan zaruriy tarzda kelib chiqadi. Haqiqatan ham, (3) 

tenglamani x bo’yicha, (4) tenglamani esa t bo’yicha differensiallab, ulardan I ni 

yuqotsak,to’lqinnin g differensial tenglamasi hosil bo’ladi; bu tenglama Е elektr 

maydonining fazoda x o’qi bo’ylab v  tezlik bilan tarqalishini ko’rsatadi. Shunday qilib, 

E = f(x — vt) ifoda (bu erda f—ihtiyoriy funksiya) bu tenglamaning yechimi bo’la 

oladi. 

Magnit maydoni kuchlanganligining H kattaligi uchun ham huddi shu singari xulosa 

chiqarishimiz mumkin. 

Е bilan H orasidagi munosabatni aniqlash oson; masalan, E = f(x — vt) deb hisoblab, 

quyidagin topamiz 

         (5) 

 

Barcha elektrodinamik (va binobarin, optik) protsesslarda o’zgarmas maydon rol 

o’ynamaganligi uchun o’zgarmas kattalikni umumiylikka halal bermagan holda nolga 

teng deb hisoblash mumkin. Demak, 

 

munosabatЕ va H bir-biriga chiziqli bog’langanligini ko’rsatadi; Е va H maksimum va 

minimumdan baravar o’tadigan bo’lib o’zgaradi. Shunday qilib, elektromagnitik to’lqin 

uchun (shuningdek, elastik to’lqinlar uchun ham) umumiy tezlik bilan to’lqinsimon 

tarqaladigan ikkita bog’langan vektorlar to’plamiga egamiz.