I bob. Xatoliklar manbayi va klasifikatsiyasi xatoliklar manbayi 5

Kurs ishining tuzilmasining tavsifi: ushbu kurs ishi 26 bet, kirish, reja qismi, xulosa,foydalanilgan adabiyotlardan iborat.

I BOB. XATOLIKLAR MANBAYI VA KLASIFIKATSIYASI

1.1 Xatoliklar manbayi

Ixtiyoriy matematik masalani sonli yechishda biz aniq yechimga
ega bo’lmasdan, balki yechimni u yoki bu darajadagi aniqlikda topamiz. Demak, natijadagi xatolik qanday hosil bo’lganligini aniqlash lozimdir.
Har qanday matematik masalaning qo'yilishida turli miqdorlar
(parametrlar) qatnashadi. Bizni qiziqtirgan yechimni topishimiz uchun
masalada qatnashuvchi parametrlaming qiymati berilgan bo‘lishi
kerak.

Misol uchun,



differensial tenglamaning konkret xususiy yechimini topish uchun
- boshlang‘ich shart berilgan bo‘lishi kerak. Bundan tashqari, differensial tenglamaning o‘ng tomoni ba’zi parametrlarga bog‘liq bo‘lsa, ulaming qiymatlari ham berilgan bo'lishi shart. Berilgan masalaning bizni qiziqtirgan yechimini topish uchun, masalada qatnashuvchi barcha parametrlarni dastlabki ma’lumotlar deb ataymiz. Tabiiyki, topilishi kerak bo‘lgan (bizni qiziqtirgan) yechim dastlabki ma’lumotlaming funksiyasi bo‘ladi. Ko‘pincha dasllabki ma’lumotlar yoki tajribadan, yoki biron-bir boshqa masalani yechishdan hosil bo‘ladi. Har ikki holda ham dastlabki ma’lumotluinmg aniq qiymatiga emas, balki uning taqribiy qiymatiga egabo’lamiz. Shuning uchun dastlabki ma’lumotlaming berilgan har bir qiymali uchun masalani aniq yechganimizda ham, baribir taqribiy natijaga cga bo’lamiz va natijaning aniqligi dastlabki ma'lumotlaming aniqligiga bog'Iiq bo’lamiz.

Aniq yechim bilan taqribiy yechim orasidagi farq xato deyiladi.
Dastlabki ma’lumotlaming noaniqligi natijasida hosil bo‘lgan xato yo'qotilmas xato deyiladi. Tabiiyki, bu xatolik berilgan masalani yechuvchiga bog‘liq bo‘lmay, to‘la-to‘kis berilgan m a’lumotlaming aniqligiga bog‘liqdir. Agar boshlang‘ich ma’lumotlaming aniqligi ma’lum bo‘lsa, matematik masala yechimining xatoligini baholay bilish kerak.

Ma’lumki, ba’zi matematik ifodalar tabiat hodisalarining ozmi ko‘pmi ideallashtirilgan modelini tasvirlaydi. Shuning uchun tabiat hodisalarining aniq matematik ifodasini (tenglamalarini, formulasini) berib bo‘lmaslik bois, natijada xato kelib chiqadi. Bundan tashqari, biron masala aniq matematik formada yozilgan bo‘lsa va uni bu ko‘rinishda yechish mumkin boim asa, u holda bu masala unga yaqinroq va yechish mumkin bo‘lgan masalaga almashtiriladi. Buning
natijasida hosil bo‘ladigan xato metod xatoligi deyiladi.

Boshlang‘ich berilgan masala sonli yechilishi mumkin boigan masalaga almashtirilgan bo‘lsa va, hatto, boshlang‘ich qiymatlar aniq bo‘lsa ham aniq yechimga ega bo‘la olmaymiz. Bu holat quyidagicha izohlanadi: birinchidan, masalada turli irratsional sonlar qatnashishi mumkin, tabiiyki, ulami taqribiy qiymatlariga almashtiramiz; ikkinchidan, hisoblash jarayonida oraliq natijalar yaxlitlanadi. Hisoblashlar jarayonida hosil boiadigan xatolik hisoblash xatoligi
deyiladi.
Shunday qilib, yechimning to'liq xatoligi, ya’ni berilgan masalaning aniq yechimi bilan amalda topilgan taqribiy yechim orasidagi farq yo'qotilmas xato, metod xatoligi va hisoblash xatoligi dan iborat bo‘lar ekan.