I bob. Umumiy tushunchalar

2- misol. natural sonlar to‘plami haqiqiy sonlar to‘plamining qism to‘plamini tashkil etadi: . ■

3- misol. Nukus shahridagi barcha talabalar to‘plami O‘zbekistondagi barcha talabalar to‘plamining qism to‘plamidir. ■

4- misol. O‘nli sanoq tizimidagi yozuvining oxirgi raqami 0, 2, 4, 6 yoki 8 raqamlaridan biri bo‘lgan natural sonlar to‘plami ikkiga qoldiqsiz bo‘linadigan natural sonlar to‘plamining qism to‘plamidir. ■

5- misol. to‘plam uchun , to‘plamlarning har biri xos qism to‘plamdir. ■
Muammoli masala va topshiriqlar

1. 
   Juft sonlar to‘plamini ifodalashning siz bilgan usullarini keltiring.
   
2. 
   tasdiqning to‘g‘ri yoki noto‘g‘riligini tekshiring va javobingizni izohlang.
   
3. 
   munosabatni isbotlang.
   
4. 
   kvadrat tenglamaning ildizlari to‘plamini bilan va deb belgilasak, bo‘lishini ko‘rsating.
   
5. 
   va munosabatlardan to‘g‘risini ko‘rsating.
   
6. 
   munosabatni isbotlang.
   
7. 
   Birorta ham elementga ega bo‘lmagan to‘plam yagona ekanligini isbotlang.
   
8. 
   Bir vaqtning o‘zida , va xususiyatlarga ega bo‘lgan , va to‘plamlarga misol keltiring.
   
9. 
   Quyida keltirilgan to‘plamlarning har birini so‘zlar vositasida ifodalang:
   

a) ;

b) ;

d) ;

e) ;

f) ;

g) , bunda – Toshkent shahridagi talabalar to‘plami;

10. 
    Sonlarning kerakli xossalarini qo‘llab, quyida keltirilgan tasdiqlarni isbotlang:
    

a)

;

b) .

11. 
    Ixtiyoriy , va to‘plamlar uchun quyidagi tasdiqlarni isbotlang:
    

a) agar va bo‘lsa, u holda munosabat o‘rinlidir (bu munosabat to‘plamlarning tranzitivlik xossasi deb ataladi);

b) agar va bo‘lsa, u holda munosabat o‘rinlidir;

d) agar va bo‘lsa, u holda munosabat o‘rinlidir;

e) agar va bo‘lsa, u holda munosabat o‘rinlidir.

12. 
    Ixtiyoriy to‘plamlar uchun quyidagini isbotlang: .
    
13. 
    “Paradoksiya” mamlakatida ushbu farmon e’lon qilindi: “Mamlakatdagi barcha shaharlar hokimlari o‘zlari hokimlik qilayotgan shaharlarda yashashlari taqiqlanadi, ular maxsus hokimlar shahrida yashashlari shart”. Shu farmonga ko‘ra hokimlar shahrining hokimi qayerda yashashi lozim? Bu savolga javob berishga urinib ko‘ring.