I bob qattiq jismlar 1-§. Qattiq jismlarning fizikasida asosiy tushunchalar

6.3-§ Boltsman  tenglamasi 
 
Sistema muvozanat holatda bo‘lganida taqsimot  funksiyasi  f  ( elektronlarning 
energetik sathlar bo‘yicha taqsimoti ) – zaryad tashuvchilar koordinatlari (r), to‘lqin 
vektori (k) va albatta vaqt (t) ga bog‘liq bo‘lib, uning ifodaviy ko‘rinishi quyidagicha 
bo‘ladi: 
   
  
  
  
 
  
            
  
  
 
  
  
  
  
 
  
  
  
  
 
  
  
      
 
    
 
 
    
 
                 
V-elektronni tezligi,F – elektronga umumiy ta‘sir etuvchi kuch bo‘lib, ichki va tashqi 
ta‘sir  kuchlarini  yig‘indisidan  iborat  bo‘ladi.  Muvozanatholatda  df/dt=0  bo‘lishini 
hisobga olib (1) ifodani quyidagini yozish mumkin: 

---

 
86 
 
  
  
      
 
    
 
 
    
 
                 
Umumiy  ta‘sir  kuchni  ichki  (F
i
)  va  tashqi  (F
t
)  ta‘sir  kuchlar  yig‘indisi  ekanligini 
hisobga olsak unda   (2) – ifoda quyidagi ko‘rinishga keladi: 
 
  
  
      
 
    
 
 
  
 
 
 
    
 
 
  
 
 
 
            
Ichki  kuchlar  bu  –  elektronlarning  kristall  panjara  nuqsonlarida  sochilishidan  iborat 
bo‘ladi. Agar elektronlar sochiladigan nuqsonlar orasidagi masofa   ~ 10
-6
  sm,  ya‘ni  
bir necha o‘n panjara doimiysiga teng deb olsak, elektronni nuqson bilan to‘qnashish 
( unda sochilish ) vaqti  t ~ 10
-13
 s ga teng bo‘lib, bu o‘ta tezkor jarayon ekanligi kelib 
chiqadi.  Shu  vaqt  ichida  elektron  o‘z  impulsi  tezligini  o‘zgartira  olishga  erishadi. 
Demak  elektron to‘qnashuvi o‘ta qisqa vaqt ichida sodir bo‘ladigan jarayon  – fizik 
hodisa  ekan.  Mana  shu  to‘qnashuv  natijasida  taqsimot  funksiyasining  o‘zgarishini 
quyidagicha yozishimiz mumkin: 
  
  
  
 
 
 
 
 
  
 
 
 
       
Endi  tashqi  ta‘sir  natijasida  elektronlarning  harakatga  kelishi  tufayli  taqsimot 
funksiyasining o‘zgarishi quyidagicga teng bo‘ladi: 
  
  
  
 
 
      
 
    
 
 
  
 
 
 
       
(4)  va  (5)  –  ifodalarning  yig‘indisi  –  taqsimot  funksiyasining  umumiy  o‘zgarishini 
ko‘rsatadi. Bu  esa  Boltsman  tenglamasi  deb  ataladi va quyidagicha ko‘rinishga  ega 
bo‘ladi: 
               
 
         
 
     
Ikkala ta‘sir kuchlari mavjud bo‘lganda tizim ma‘lum bir turg‘un holatga ega bo‘ladi. 
Taqsimot funksiyasining to‘liq qiymati o‘zgarmas qiymatga ega bo‘ladi: 
  
  
           
  
  
 
 
   
  
  
 
 
                    
  
Tashqi ta‘sir kuchlar tabiati umuman olganda ma‘lum masala ichki ta‘sir 
kuchlar  tabiatini chuqurroq tahlill qilish va mohiyatini o‘rganishni lozimligini taqozo 
qiladi. Bunda tashqi ta‘sir to‘xtagandan so‘ng tizimning muvozanat holatiga qaytish 
jarayoni quyidagicha ifodalanadi: 
  
  
  
 
 
 
              
 
      
    
 
  
    
     
f(r,k,t)  –  tashqi  ta‘sir  to‘xtagan  vaziyatdagi  taqsimot  funksiyasi,  f
o
(r,k)  –  muvozanat 
holatdagi  taqsimot  funksiyasi,  ∆f  –  tashqi  ta‘sir  natijasida  taqsimot  funksiyasining 
vaqt  o‘tishi  bilan  yo‘qolishi  lozim  bo‘lgan  o‘zgargan  qiymati.      Agar  (8)  –  ifodani 
integrallaydigan bo‘lsak, unda quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz: 
     
 
       [     
 
]
   
    ( 
 
 
)      

---

 
87 
Bu ifodadan ko‘rinib turibdiki, τ – shunday vaqtki, bu vaqt ichida ∆f = f – f
o
e marta 
kamayadi  ya‘ni  tashqi  ta‘sir  natijasidagi  taqsimot  funksiyasini  o‘zgarishi  kamayib 
muvozanat  qiymati  tomon  intiladi.  Bundan,  ko‘rinadiki,τ–tizimning  qanchalik  tez 
yoki  sekin  muvozanat  holatiga  qaytishini  aniqlovchi  kattalik  ekanligi  namoyon 
bo‘ladi.  O‘z  mohiyati  nuqtai  nazaridan  bu  kattalik  ichki  kuchlar  –  elektronlarning 
kristall  panjara  nuqsonlar  tabiatiga  mos  sochilishi  mexanizmi  bilan  aniqlanadi. 
Albatta bu kattalik zaryad tashuvchilar energiyasiga bog‘liq bo‘ladi.