I bob qattiq jismlar 1-§. Qattiq jismlarning fizikasida asosiy tushunchalar

 
10.2§  Mikrozarralarning to‘lqin xossalari 
 
Yuqorida jismlarning fizik xossalari ularning o‗lchomlari nanometrlar atrofida 
bo‗lganda o‗zgarishi va yangi fizik xususiyatlarga ega bo‗lishini eslatib o‗tgan  edik. 
Endi  bunday  hodisalarni  kuzatilishi  uchun  jismlarning  o‗lchamlari  va  ularda 
harakatda  bo‗layotgan  elektronlar  qanday  holat  va    qonuniyatlarga    bo‗ysinishi 
kerakligini aniqlash lozim bo‘ladi. 
Albert  Eynshteyn,  tashqi  foto  effekt  hodisasi  va  uning  qonuniyatlarini 
tushuntirishda  uchun  yorug‗lik  nafaqat  to‗lqin  xossasiga,  balki  ―foton‖  nomli 
kvazizarrachalardan  tashkil  topgan  zarrachalar  oqimidan  iborat  ekanligi  va 
―foton‖ning  energiyasi,  yorug‗lik  chastotasi  (

)  hamda  to‗lqin  uzunligiga  bog‗liq 
holdagi qiymatini ko‗rsatib berdi va u quyidagicha ifodalanadi: 



24
.
1



c
h
h
E
; 
(bunda foton energiyasi  eV  larda, to‗lqin uzunligi mikrometrlarda hisoblanadi) Bu 
nazariyaga  asosan,  yorug‗lik  to‗lqin  xususiyatiga  ham,  energiyasi  kvantlangan 
(hoxlagan qiymatga ega emas balki aniq diskret qiymatlarga ega bo‗lgan) zarrachalar 
oqimidan (fotonlar) ham iborat ikki xil xossaga ega bo‗lishini isbot qilib berdi. 
1923  yil  fransuz  olimi  Lui-de  Broyl,  A.  Eynshteyinning  yorug‗likni 
korpuskulyar-to‗lqin  g‗oyasini  rivojlantirib,  bunday  holat  nafaqat  yorug‗likka  xos 
emas,  balki  barcha  elementar  zarrachalarga,  elektronlarga  ham  xos  xususiyat  degan 
g‗oyani oldinga surdi. Bu g‗oyaga asosan elektronlar to‗lqin xossaga ega bo‗lganda 
ularning impulsi: 

h
P

   (1) 
(k-to‘lqin  soni 

24
,
1

k
)  ga  teng  bo‘lib,  energiyasi  quyidagi  formula  yordamida 
aniqlanadi: 
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

m
h
m
k
h
m
p
mv
E




   (2) 
 (2)-  ifoda  elementar  zarracha  elektronning  to‗lqin  uzunligi  bilan  uning  energiyasi 
o‗rtasidagi  bog‗liqlikni  ko‗rsatadi.  Shunga  asosan  massasi  m  ga  teng  bo‗lgan 
elementar zarrachalarning to‗lqin uzunligi quyidagi ifodaga teng bo‘ladi: 

---

 
188 
mE
h
2


   (3) 
Lui-de  Broylning  taklif  qilgan  g‗oyasi  va  elementar  zarracha  energiyasi, 
massasi va uning to‗lqin uzunligi o‗rtasidagi bog‘lanish ifodasi (3),1927 yil kristalga 
ma‘lum  energiyaga  ega  bo‗lgan  elektronning  to‗lqin  uzunligini,  kristall  panjara 
doimiysiga  mos  kelgan  energiya  tanlab  olinganda)  elektronlar  oqimi  yuborilganda 
kuzatilgan difraksiya hodisasi asosida o‘z isbotini topdi. Demak haqiqatdan ham har 
qanday elementar zarrachalar korpuskulyar va to‗lqin xossasiga ega bo‗lar ekan. 
Biz  (3)  ifodaga  asosan  metallardagi  erkin  elektronlarning  to‗lqin  uzunligi 
hisoblanganda 

=0.55  nm,  yani 

=5.5  Å  gat  eng  ekan.  Haqiqatdan  ham  kristall 
panjara doimiysi qiymatlariga mos keldi. (hisobda elektron energiyasi E=5 eV=8•10
19

Dj, massasi m=9,1∙10
-31
 kg deb olindi ) 
Ifodaga  asosan  yarim  o‗tkazgichlardagi  erkin  elektron  energiyasi  hisoblansa, 
T=300K da, E=kT=0.0256 eVga teng bo‗ladi. Elektronlar yarim o‗tkazgichda effektiv 
massaga ega bo‗lganligi uchun (masalan Si,m =0.92m
0
, GaAs  m=0.088  m
0
)  shunga 
mos holda de-Broyl to‗lqin uzunligi Si da 8 nm (80 Å), GaAs da 30 nm (300 Å)  ga 
teng bo‗ladi. 
Demak  yarim  o‗tkazgichlarda  elektronlarning  De  Broyl  to‗lqin  uzunligi 
metallardagi  elektronlar  to‗lqin  uzunligidan  juda  katta  ekan.  Bu,  yarim  o‗tkazgichli 
materiallardan  nanoo‗lchamli  hodisalarni  tajribada  ko‗rish  va  uni  tadbiq  etish 
mumkin degan xulosaga  keladi.