I bob Matritsalar va ular ustida amallar

2) Voyaga etmaganlarning matritsasini toping.
Voyaga etmaganlar matritsasi uchdan uchgacha  va biz to'qqizta raqamni topishimiz kerak.
Men bir nechta kichik tafsilotlarga batafsil to'xtalaman:
Quyidagi matritsa elementini ko'rib chiqing:

Ushbu element joylashgan qator va ustunni O'YLAB O'QING:

Qolgan to'rtta raqam "ikkitadan ikkiga" determinantiga yoziladi

Ushbu saralash "ikkitadan ikkiga" va ushbu elementning kichik qismidir... Buni hisoblash kerak:


Mana, kichik bola topildi, biz uni voyaga etmaganlar matritsasiga yozamiz:


Siz taxmin qilganingizdek, to'qqiztadan ikkitadan-ikkita determinantni hisoblash kerak. Jarayon, albatta, xiralashgan, ammo ish eng qiyin emas, yomonroq bo'lishi mumkin.
Xo'sh, konsolidatsiya qilish uchun - rasmlarda yana bir voyaga etmaganni topish:

Voyaga etmaganlarning qolgan qismini o'zingiz hisoblashga harakat qiling.
Yakuniy natija:
- matritsaning mos keladigan elementlari kichiklarining matritsasi.
Voyaga etmaganlarning barchasi salbiy bo'lib chiqqanligi - bu tasodif.
3) algebraik qo'shimchalar matritsasini toping.
Voyaga etmaganlarning matritsasida bu kerak Belgilarni o'zgartirish qat'iyan quyidagi elementlar uchun:

Ushbu holatda:
Biz "to'rtdan to'rtgacha" matritsa uchun teskari matritsani topishni o'ylamaymiz, chunki bunday topshiriq faqat sadist o'qituvchi tomonidan berilishi mumkin (shuning uchun talaba bitta determinantni "to'rtdan to'rtga" va 16 ta "uchdan uchgacha" aniqlovchini hisoblab chiqishi mumkin). Mening amaliyotimda men bunday holatlardan faqat bittasini va mijozni uchratdim sinov ishi mening azobim uchun juda qimmatga tushdi \u003d).
Bir qator darsliklarda, qo'llanmalarda teskari matritsani topishda biroz boshqacha yondashuvni topishingiz mumkin, ammo men yuqoridagi echim algoritmidan foydalanishni maslahat beraman. Nima uchun? Chunki hisob-kitoblarda va belgilarda chalkashib qolish ehtimoli juda kam.
1. Asl matritsaning determinantini toping. Agar bo'lsa, u holda matritsa degeneratsiyalangan va teskari matritsa mavjud emas. Agar bo'lsa, u holda matritsa noaniq va teskari matritsa mavjud.
2. Transpozitsiya qilingan matritsani toping.
3. Elementlarning algebraik komplektlarini toping va ulardan biriktirilgan matritsani tuzing.
4. Formula bo'yicha teskari matritsani tuzamiz.
5. Biz teskari matritsani hisoblashning to'g'riligini uning ta'rifiga asoslanib tekshiramiz:.
Misol.Berilgan matritsaning teskarisini toping:.
Qaror.
1) matritsani aniqlovchi
.
2) matritsa elementlarining algebraik komplektlarini toping va ulardan biriktirilgan matritsani tuzing:

3) teskari matritsani hisoblang:
,
4) Tekshirish:
№4 Matritsaning darajasi. Matritsa qatorlarining chiziqli mustaqilligi
Bir qator matematik va amaliy masalalarni echish va tadqiq qilish uchun matritsa darajasi tushunchasi katta ahamiyatga ega.
Hajmi matritsasida ba'zi qatorlar va ustunlarni ajratib ko'rsatish orqali siz uchburchakning kvadrat submatrikalarini qaerdan ajratishingiz mumkin. Bunday submatrikalarning determinantlari deyiladi matritsaning uchinchi tartibidagi voyaga etmaganlar .
Masalan, matritsalardan 1, 2 va 3-tartibdagi submatrikalarni olish uchun foydalanish mumkin.
Ta'rif. Matritsaning darajasi bu matritsaning nolga teng bo'lmagan kichiklarining eng yuqori tartibidir. Belgilanish: yoki.
Bu ta'rifdan kelib chiqadi:
1) matritsaning darajasi uning o'lchamlari kichikligidan oshmaydi, ya'ni.
2) agar va faqat matritsaning barcha elementlari nolga teng bo'lsa, ya'ni.
3) n tartibli kvadrat matritsa uchun va agar u matritsa degeneratatsiz bo'lsa.
Matritsaning barcha mumkin bo'lgan kichiklarini to'g'ridan-to'g'ri ro'yxatga olish, eng katta o'lchamdan boshlab, qiyin (mashaqqatli) bo'lgani uchun, matritsaning darajasini saqlaydigan elementar matritsali konvertatsiyalar qo'llaniladi.