I bob. Matematik modellashtirish tushunchasi

Matematik modellarni qurishdagi asosiy yo'nalishlar
Hozirgi vaqtda matematik modellarni tayyorlashda boshlang'ich pozitsiyalarni aniqlaydigan ikkita yo'nalish shakllandi. Birinchi yo'nalish "qora quti" tamoyiliga asoslangan - statistik usul. Matematik modellarning tenglamalari bu holda mavjud ob'ektning statistik tekshiruvlari natijasida olingan empirik bog'liqlik tizimini taqdim etadi. Bunday matematik modellar korrelyatsiya va regressiya munosabatlari shakliga ega:
Nu = A * Reⁿ * Pr^m; (1.5)
L = A₁x₁ + A₂x₂ + … + A₃x₁x₂ + … (1.6)
Matematik modelni tuzish uchun zarur bo'lgan material hajmi statistik tajribalar asosida to'ldiriladi. Bunday modellarni qurish faqat eksperimental tadqiqotlar o'tkazishga imkon beradigan haqiqiy ob'ekt mavjud bo'lganda mumkin.
Ushbu modellarning muhim kamchiliklari ulardan foydalanishning torayishi bo'lib, bu modelning ish rejimida ishlashini cheklash bilan izohlanadi (jarayonning ish rejimidan tashqarida ekstrapolyatsiya qabul qilinishi mumkin emas); modelning harakatini hatto bir xil ob'ektga o'tkazishning mumkin emasligi.
Matematik modelni tuzishda ikkinchi yo'nalish fizik mohiyatni o'rganishga va jarayon mexanizmini tahlil qilishga, simulyatsiya qilingan ob'ektning fizik tabiati va jarayonning ma'lum asosiy nazariy qonunlari to'g'risida ma'lumotlarning mavjudligiga asoslanadi. Ushbu usul modellashtirish ob'ektida sodir bo'ladigan haqiqiy jarayon ma'lum nisbatlar bilan tavsiflangan turli xil elementar jarayonlarning kombinatsiyasi sifatida ko'rib chiqilishiga asoslanadi.
Modellashtirishning asosiy bosqichlari
Modellashtirish usuli bilan miqdoriy naqshlarni topish jarayonini quyidagi bosqichlarga bo'lish mumkin:
1. Fikriy modelni yaratish - bu eng ijodiy bosqich bo'lib, unda tadqiqotchining iloji boricha sodda, ammo shu bilan birga hodisaning asosiy xususiyatlarini saqlab turadigan modelni yaratish qobiliyati to'liq namoyon bo'ladi.
2. Fikriy modelning matematik tavsifi - matematik Tavsifning turi bu hodisaning fikriy modeli tuzilishining oddiy natijasidir. Shuni ta'kidlash kerakki, fikriy modelni Yaratgandan so'ng, tadqiqotchi har doim faqat uning matematik tavsifi bilan shug'ullanadi, bu hodisadan mavhum. Hatto fikriy model sifatida ma'lum bir funktsiya shaklida matematik tavsifga mos keladigan model tanlansa ham, uning turi noma'lum:
Y = {(XI, X2, XS... HP) (1.7)
3. Matematik modelni ishlab chiqish - ushbu bosqichda matematik tavsif moddiy matematik modelga kiritilgan. Bu hisoblash algoritmini ishlab chiqish va uni kompyuter dasturi shaklida amalga oshirishni o'z ichiga oladi.
1. Matematik tavsifni umumlashtirilgan tahlil qilish
Zamonaviy texnologiyalarning vazifalari o'rganilayotgan qiymat ko'plab omillarning funktsiyasi bo'lgan holatlar bilan tavsiflanadi. Eksperiment jarayonida ularning har birining o'zgarishi bir qator qiyinchiliklarni o'z ichiga oladi:
a) barcha omillarni bir-biridan mustaqil ravishda o'zgartirish har doim ham mumkin emas;
b) ko'p sonli o'zgaruvchilar ko'p o'lchovli eksperimental jadvalni olishga olib keladi va uni matematik qayta ishlashni qiyinlashtiradi;
c) barcha o'zgaruvchilarni o'zgartirish zarurati ko'plab tajribalarni talab qiladi.
Shunday qilib, ko'p sonli o'zgaruvchini kamaytirish haqida savol tug'iladi. Qisqartirish nazariy jihatdan asosli bo'lishi va model vazifasiga mos kelishi kerak.
2. Modellashtirish
Matematik model mashinalarda uning deformatsiyasi orqali ko'plab omillarning jarayonning yakuniy natijalariga ta'sirini o'rganishga imkon beradi.