Analogiyya. Analogiyya deganda model va o'rganilayotgan ob'ekt o'rtasidagi bog'liqlikning xususiyatini aniqlamasdan, o'xshashlikning eng keng tarqalgan holati tushuniladi. Analogiya ba'zi sifatli o'xshashliklarga yoki qat'iy matematik tavsifga asoslangan. Masalan,
q = -λΔt; j = - DΔc (1.1)
Issiqlik va massa uzatish o'rtasida analogiyya mavjud. Amaliyotda, gidrodinamika, issiqlik va massa almashinuvi hodisalarini birlashtiradigan uch tomonlama analogiyya yaxshi ma'lum. Barcha holatlarda sirtdan normal yo'nalish boyicha o'tish o'rinli.
O'xshashlik. O'xshashlik ikki mustaqil o'zgaruvchilar yoki namuna modeli ikki tegishli qiymatlari o'rtasida bir hil chiziqli munosabatlar yotadi:
X = CXM (1.2)
Agar bunday bog'liqlik har qanday nuqtada model va namunaning barcha tegishli qiymatlari o'rtasida mavjud bo'lsa, unda o'xshashlik to'liq bo'ladi.
O'xshashlik nazariyasini eksperimental va nazariy jarayonlarni o'rganishga amaliy qo'llash o'xshashlikning uchta teoremasiga asoslanadi:
1. Nyuton-Bertran teoremasi
Re = ReM; Pr = PrM; B1 = B1M (1.3)
Bunday hodisalar o'xshashlik mezonlariga teng ravishda tavsiflanadi. Masalan,
2. Bukingem - Federman teoremasi
Nu = f (Re; Pr; Gu; Gr) (1.4)
Hodisa yoki jarayonni tavsiflovchi miqdorlar o'rtasidagi har qanday bog'liqlik o'xshashlik mezonlari o'rtasidagi o'zaro bog'liqlik shaklida ifodalanishi mumkin. Masalan,
3. Kipichev — Guhman teoremasi
Xuddi shu hodisalar yoki tizimlar bir-biriga o'xshash aloqa tenglamalari va o'ziga xoslik shartlari bilan tavsiflangan tizimlarga o'xshaydi.
Matematik modellashtirish. So'nggi 15-20 yil ichida milliy iqtisodiyotning turli sohalarida modellashtirish muammolariga analitik yondashuv tendentsiyasi tobora rivojlanib bormoqda. Bu murakkab matematik tenglamalar tizimlarini yyechish uchun tezkor kompyuterlarning keng qo'llanilishi tufayli amalga oshirildi. Muhandislik muammolariga analitik yondashuv o'rganilayotgan hodisalarning ichki mexanizmini chuqurroq tushunishga, jarayonlarning texnologik va apparat loyihalashi uchun turli xil variantlarni chuqurroq va kengroq o'rganishga imkon beradi. 1.1. shaklda analitik ishlarning umumiy sxemasi berilgan.
Shakl. 1.1. Matematik modellashtirish jarayonlari sxemasi
Birinchi bosqich - muammoning bayoni. Texnik muammolar shunchalik xilma-xilki, tahlilning muvaffaqiyati uchun ushbu vazifaning tabiati aniq bo'lishi kerak.
Ikkinchi bosqich - muammoning asosidagi hodisalar mexanizmiga bo'ysunadigan fundamental qonunlarni aniqlash.
Uchinchi bosqich - tanlangan fizik modelga nisbatan tenglamalar tizimini yozish. Ushbu bosqichda, agar iloji bo'lsa, kichik a'zolarni e'tiborsiz qoldirib, tenglamalarni soddalashtirishdan boshqa harakatlar talab etilmaydi. Shunday qilib, tenglamani matematik modelga kiritishdan oldin, unga kiritilgan o'zgaruvchilarning modellashtirish natijasiga ta'sirini baholash va iloji bo'lsa, zaif ta'sir qiluvchi o'zgaruvchilarni doimiy zararli qiymatlar bilan almashtirish kerak.
To'rtinchi bosqich - blokli oqim - axborot diagrammasini (oqim diagrammasi) qurish. Diagramma har bir tenglamani qanday ishlatish kerakligini, har bir o'zgaruvchining qaysi maqsadda joylashganligini va ular orasidagi ichki aloqalarni ko'rish uchun tuzilgan.
Beshinchi bosqich - bu jarayonni o'rganish darajasiga va model tenglamalarining murakkabligiga qarab yechish ning mumkin bo'lgan usulini tanlash.
Oltinchi bosqich - modelni tahlil qilish.
Yettinchi bosqich - tuzilgan modelning yechish.
Matematik modelni qurishda quyidagi qoidalarga rioya qilish kerak:
fizik modelning xatti-harakatlarini aniqlaydigan noma'lum parametrlar mavjud bo'lganda, tenglamalar juda ko'p (ko'p ham va kam ham emas) bo'lishi kerak;
qolgan noma'lumlar boshqa tenglamalardan kelib chiqqan holda, har qanday tenglamani noma'lum miqdorga nisbatan yechish mumkin.
Har bir tenglama unga kiritilgan eng muhim o'zgaruvchiga nisbatan hal qilinadi. Fizik modellashtirish bilan taqqoslaganda, matematik modellashtirish ko'proq universal usuldir. Matematik modellashtirishning asosiy afzalliklari:
bitta qurilmani yechish yordamida bir xil matematik tavsifga ega bo'lgan muammolarning butun sinfini yechishga imkon beradi;
bir o'rganilayotgan vazifadan ikkinchisiga o'zgaruvchan parametrlar, buzilishlar va turli xil boshlang'ich sharoitlarni kiritish orqali o'tishning soddaligini ta'minlaydi;
bu murakkab ob'ektlarni o'rganishda ayniqsa muhim bo'lgan qismlarga (elementar jarayonlarga ko'ra) modellashtirish imkonini beradi;
u juda samarali tadqiqot vositasidan foydalanadi-tezkor kompyuter texnologiyasi;
matematik modellashtirishda o'rganilayotgan ob'ektning parametrlarini o'zgartirish va ularning ta'sirini aniqlash oson.
Matematik modellashtirishning kamchiliklari:
hozirgi vaqtda matematik tavsifni tuzish uchun ishlatiladigan matematik apparat ko'p hollarda o'rganilayotgan ob'ektning xususiyatlarini to'liq aks ettirishga imkon bermaydi;
jarayonning borishini vizual kuzatishning mumkin emasligi;
Matematik modellashtirish uchta asosiy vazifani o'z ichiga oladi;
matematik modelni tuzish;
uning yechimini topish;
yetarlilikni tekshirish.
Matematik modellashtirish fizik modellashtirishga qarshi emas, balki uni to'ldiradi. Matematik modellashtirishni qo'llashda fizik modellashtirish matematik model tenglamasiga kiritilgan koeffitsientlarni topish va natijalarning mosligini tekshirish uchun ishlatiladi.
