I bob. Chiziqli tenglamalar sistemasi

misol. tenglamaning umumiy yechimini toping.

Yechish. bir jinsli tenglamaning umumiy yechimini topamiz.Xarakteristik tenglamasi ning ildizlari , bo’lib, umumiy yechimi ỹ .

Berilgan bir jinsli bo’lmagan differensial tenglamaning umumiy yechimini topish uchun uning xususiy yechimini topish lozim.

Bizning misolda bo’lgani uchun 2-jadvaldagi 2-holning a) ko’rinishida bo’lgani uchun xususiy yechim shaklda izlanadi, bu yerda A,B,C noma’lum koeffitsientlarni aniqlash kerak.Ularni topish uchun berilgan tenglamaning ildizi bo’lishi kerakligidan foydalanib, , larni topamiz.Topilgan bu qiymatlarni berilgan tenglamaga qo’yib: tenglikni hosil qilamiz.

Hosil qilingan tenglikning har ikkala tomonini ga qishartirib va x ning bir xil darajalari oldidagi koeffitsientlarini o’zaro tenglashtirish natijasida A,B,C koeffitsientlarni topish uchun quyidagi sistemani hosil qilamiz: larni topib, quyidagi xususiy yechimga ega bo’lamiz.

Shunday qilib, berilgan tenglamaning umumiy yechimi: ỹ .