Хулоса чиқаришнинг тузилиши

Системанинг тўлалиги эса, унинг ўзида мантиқ қонунларини мужаассамлантирган ҳар бир формулани (теоремани) исботлаш учун етарли мантиқий воситаларга эгалигини англатади.
Аксиоматик система тарзида қурилган мулоҳазалар мантиғи тилга оид қисм билан бир қаторда ўз ичига системада аксиомалар функциясини бажарувчи айнан чин формулаларни ҳам олади. Бошқа барча формулалар, улар фақат система аксоималаридан келиб чиқсагина ёки таъриф ёрдамида киритилсагина, қабул қилинади.
Мулоҳазалар мантиғини аксиоматик система тарзида қуришда турли хил аксиомалар ва бошланғич мантиқий символлардан фойдаланиш мумкин. Аксиоматик системалар бир-биридан қанчалик фарқ қилмасин, охир-оқибатда дедуктив нуқтаи назардан эквивалентдирлар. Бошқача айтганда, бир системага мансуб ҳар қандай теорема, бошқа системанинг ҳам теоремаси бўла олади.

Предикатлар мантиғи

Предикатлар мантиғи муҳокама юритиш жараёнларини мулоҳазаларнинг ички структурасидан келиб чиқиб таҳлил қиладиган мантиқий системадир. У мулоҳазалар мантиғини ўз ичига олади. Предикатлар мантиғи тили мулоҳазалар мантиғи тилиги қўшимча симворллар киритиш ёрдамида ҳосил қилинади.³
Предикатлар мантиғига тегишли семиотик категориялардан фойдаланиб турли хил ифодалар ҳосил қилиш мумкин. Масалан, хР (х) ифодаси (у қуйидагича ўқилади: «х Р хоссасиги эга деган фикр барча х га тегишлидир») ихтиёрий мулоҳаза схемаси бўлиб, у «Бирорта синфга мансуб барча предметлар Р хоссасига эга», деган маънони англатади. х Р (х) ифодаси (у қуйидагича ўқилади: «Р хоссасига эга бўлган х предмети мавжуд») ҳам ихтиёрий мулоҳаза схемаси бўлиб, у «Шундай предмет (ҳеч бўлмаганда битта) мавжудки, у Р хоссасига эга», деган маънони беради. ху R (х, у) ифодаси эса, юқоридагилар сингари ихтиёрий мулоҳаза схемаси бўлиб, «Ҳар қандай х предмети қандайдир у билан R муносабатида бўлади» (қисқача: «Ҳар қандай х учун у мавжуд: R х ва у га оид»), деб ўқилади. Бошқа предикатга ажралмайдиган предикат элементар предикат деб аталади. Предикатга умумийлик ёки мавжудлик кванторини қўшиб ёзиш квантор билан боғлаш амали деб аталади.
Квантор билан боғлаш амали предикатдан мулоҳазани ҳосил қилиш усулларидан бири ҳисобланади. Бошқа бир усули-ўзгарувчининг ўрнига ном қўйишдан иборат.
Номни ўзгартирувчи ўрнига тўғри қўйиш натижаси чин ифодалардан фақат чин ифодаларнинг келиб чиқиши билан характерланади. Масалан, х ўрнига «олим», у «ўрнига-фаннинг бирорта соҳаси», R ўрнига «фаолият кўрсатиш» номларини қўйсак, «Ҳар бир олим фанинг бирорта соҳасида фаолият кўрсатади», деган чин мулоҳаза ҳосил бўлади.
Биринчи даражали предикатлар мантиғи учун қуйидаги қоидалар характерлидир:

1. 
   Ўзгарувчи ўрнига қўйилаётган ифодалар ўзгарувчи х аниқланган предметлар соҳасига тегиши бўлиши керак;
   
2. 
   Х ўзгарувчи ўрнига фақат у бўш бўлгандагина ном (ёки индивидуал ўзгарувчи) қўйиш мумкин;
   
3. 
   Агар муайян ифодадаги х ўрнига ном қўйсак, уни ана шу ифодадаги бошқа барча х лар ўрнига қўйиш зарур;
   
4. 
   Ўрнига ном қўйиш натижасида ҳеч бир эркин ўзгарувчи боғланиб қолмаслиги керак.
   

Предикатлар мантиғининг асосий қоидалари қаторига мулоҳазалар мантиғи бўйича хулоса чиқариш қоидалари, шунингдек кванторларни киритиш ва чиқариш қоидалари ҳам киради. Бу қоидаларга риоя қилинганда чин хулосалар чиқади.