Збекистон миллий университети

§1.3. Математик мантиқнинг информатикадаги роли.
1954 йилда инглиз математиги Джорж Буль ўзининг «Фикрлаш қонунлари» номли китобини чоп этди. У мантиқий алгебранинг асосини ташкил этади. Буль алгебраси ЭҲМ нинг ривожланишида катта рол уйнайди. ЭҲМ яратиш мумкинлигининг асосий ғояси буль алгебрасига асосанган. Бу фикрни тушуниш учун математик мантиқнинг асосий содда тушунчаларини эслайлик. Оддий ҳодисалар ёки мантиқий фикр элементларини А,В,С ... ва мантиқий фикрнинг рост ёки ёлғонлигини эса мос равишда 1 ва 0 билан белгилаш мумкин.
Бу эса ўз навбатида иккилик саноқ системасига мос келади. Агар бир ҳодисанинг юз бериши, иккинчи ҳодисага боғлиқ бўлмаса, бу ҳодиса содда, акс ҳолда мураккаб дейилади. Буль алгебрасига мувофиқ, ҳар қандай мураккаб ҳодиса содда ҳодисаларнинг мантиқий функциясидан иборат. Мантиқий элементлар устида қуйидаги мантиқий амалларни бажариш мумкин:
Мантиқий кўпайтма. Иккита оддий мулоҳазани «and»-«ва» боғловчиси билан бирлаштиришга мантиқий кўпайтма ёки конъюнкция дейилади ва « » белгиси билан ёзилади. Мантиқий кўпайтма А Б-А ва Б мулоҳазалар бир вактда рост бўлгандагина рост бўлади. Бу фикрларни қуйидагича геометрик тасвирлаш ҳам мумкин.



Мантиқий йиғинди (Дизъюнкция) .Иккита содда мулоҳазани «оr»-«ёки» боғловчиси билан бириктиришга айтилади. Мантиқ тилида «оr» боғловчиси « » белгиси билан белгиланади. Агар А,В мулоҳазалардан камида биттаси рост бўлса, мантиқий йиғинди, А В рост бўлади.





Мантиқий инкор. Оддий А мулоҳазаси охирига «nоt» «эмас» қўшимчасини қўшишга А мулоҳазасини инкори дейилади. Ёлғон мулоҳаза А нинг инкори рост бўлади. Буль алгебрасида инкор «┐»- белгиси билан белгиланади ва мулоҳазанинг олдига қўйилади: ┐А.

Қуйида мулоҳазаларнинг ростлик жадвали келтирилган:

А	В	А & В	АVB	] A
0	0	0	0	1
0	1	0	1	1
1	0	0	1	0
1	1	1	1	0

Буль алгебрасининг асосий тасдиқларидан бири ихтиёрий мантиқий функцияни мантиқий амаллар асосида чекли сондаги мантиқий мулоҳазалар кўринишида ёзиш мумкинлигидадир. Бундан эса ихтиёрий мантиқий фикрни рост (1) ва ёлғонларнинг (0) чекли сондаги комбинациялари кўринишида ёзиб олиш мумкинлиги келиб чиқади. Бу эса, ўз навбатида 1 (сигнал бор) ва 0 (сигнал йўқ) рақамларининг комбинацияларига асосланган ва ихтиёрий фикрни ифодалаш имконига эга бўлган махсус электрон қурилмалар-ЭҲМ ларни яратиш мумкинлиги ҳақидаги фикрни юзага келтиради.