Yuqori tartibli hosilalar



Download 33,6 Mb.
bet2/4
Sana27.05.2022
Hajmi33,6 Mb.
#610818
1   2   3   4
Bog'liq
Курс жумысы математика

у(к+1)=(у(к))=(м(м-1)...(м-к+1)хм'к)’=м(м-1)-(М-к+1)(м-к)хм-к-1 bo‘lishi kelib chiqadi. Bu esa (8.1) formulaning п=к+1 da ham o‘rinli bo‘lishini bildiradi. Demak, matematik induksiya usuliga ko‘ra (8.1) formula Vn gN uchun o‘rinli.
1
(8.1) da м=-1 bo‘lsin. U holda y = — funksiyaning n-tartibli hosilasi
^ 1 Л(п) 1 (-1 )nn! = (-1)(-2)... (-n)x -1-n = ( (2)
v x J xn+1
formula bilan topiladi.

  1. y=lnx (x>0) funksiyaning n-tartibli hosilasini topamiz. Bu funksiyainng birinchi , 1

h
(n-1 ) n-1


(-1)n-1(n -1)!
osilasi y = — bo‘lishidan hamda (8.2) formuladan foydalansak, x
y
(3)
(ny = (У)
xn
v x J
formula kelib chiqadi.

  1. y=sinx bo‘lsin. Ma’lumki, bu funksiya uchun y ’=cosx. Biz uni quyidagi

y' = cos x = sin( x + ^)
ko‘rinishda yozib olamiz. So‘ngray=sinx funksiyaning keyingi tartibli hosilalarini hisoblaymiz.

y” = (cosx)' = - sinx = sin(x + 2 ■—), 7Г y''' = (- sinx)' = - cosx = sin( x + 3 ■—), y(IV)) = (- cos x)' = sinx = sin( x + 4 7)
Bu ifodalardan esa y=sinx funksiyainng n-tartibli hosilasi uchun y(n) = sin(x + n ■7) (4)

4 -


[ li if ]

formula kelib chiqadi. Uning to‘g‘riligi yana matematik induksiya usuli bilan isbotlanadi.
Xuddi shunga o‘xshash
(cosx)(n = cos( x + n^) (5)
ekanligini ko‘rsatish mumkin.
Masalan,
(cosx)(115 = cos( x +115 ~) = cos( x + = sinx.

  1. Ikkinchi tartibli hosilaning mexanik ma’nosi.

Ikkinchi tartibli hosila sodda mexanik ma’noga ega. Faraz qilaylik moddiy nuqtaning harakat qonuni s=s(t) funksiya bilan aniqlangan bo‘lsin. U holda uning birinchi tartibli hosilasi v(t)=s’(t) harakat tezligini ifodalashi bizga ma’lum. Ikkinchi tartibli a=v’(t)=s’’(t) hosila esa
harakat tezligining o‘zgarish tezligi, ya’ni harakat tezlanishini ifodalaydi.
"2
Misol. Moddiy nuqta s=5t +3t+12 (s metrlarda, t sekundlarda berilgan) qonun bo‘yicha to‘g‘ri chiziqli harakat qilmoqda. Uning o‘zgarmas kuch ta’sirida harakat qilishini ko‘rsating.
Yechish. s’=(5t2+3t+12)’=10t+3; s’’=(10t+3)’=10, bundan a=10m/s2 bo‘lib, harakat tezlanishi o‘zgarmas ekan. Nьyuton qonuni bo‘yicha kuch tezlanishga proportsional. Demak, kuch ham o‘zgarmas ekan.
II. Asosiy qism.

  1. Yuqori tartibli hosilaning asosiy xossalari.

  1. xossa. Agar u(x) va v(x) funksiyalar n-tartibli hosilalarga ega bo‘lsa, u holda bu ikki funksiya yig‘indisining n -tartibli hosilasi uchun


Download 33,6 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish