Высшая математика для студентов групп Д5Б11, Д5Б12

Общее уравнение плоскости получено из уравнения:

• Общее уравнение плоскости получено из уравнения:
• - общее уравнение плоскости
• -нормальный вектор плоскости.
• текущая точка плоскости.

• .

Вывести уравнение плоскости , проходящей через точку перпендикулярно вектору .

• Вывести уравнение плоскости , проходящей через точку перпендикулярно вектору .
• Решение.
• Используя уравнение
• получаем
• Ответ:

1.а).Составить уравнение плоскости, которая проходит : через точку параллельно двум векторам

• 1.а).Составить уравнение плоскости, которая проходит : через точку параллельно двум векторам
• Решение
• Используем уравнение
• Точка дана по условию: ,
• а в качестве вектора нормали можно использовать векторное
• произведение векторов

Решение №1а) (продолжение)

• Решение №1а) (продолжение)
• Уравнение плоскости:

• Уравнение плоскости, проходящей через три точки , ,
• :
• -текущая точка плоскости.

Составить уравнение плоскости , проходящей через три точки: , , .

• Составить уравнение плоскости , проходящей через три точки: , , .
• Решение.
• Применим формулу
• Окончательно: -общее уравнение плоскости.
• Ответ:

№1б). Составить уравнение плоскости, которая проходит через три точки

• №1б). Составить уравнение плоскости, которая проходит через три точки
• Решение
• В качестве фиксированной точки берем любую из трех, например ,
• а в качестве вектора нормали результат векторного умножения
• Искомое уравнение плоскости:

• ,