Vertragstheorie Eine Einführung mit finanzökonomischen Beispielen und Anwendungen 2005, XVI, 218 S. Basler, Herbert Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistischen Methodenlehre

2.2 Codierung von Informationen als Daten

Die Abbildung von Informationen (wie Zahlen, Texte, Bilder, Filme, T¨

one

u. ¨

A.) in Rechnern erfordert die Definition und Anwendung von Codierungs-

vorschriften, mittels derer Informationen in Daten transformiert werden.

11

Dabei werden im Allgemeinen Informationen in Form von Sequenzen von

Zeichen (Symbolen) aus einer bestimmten Zeichenmenge (Alphabet) abge-

bildet. Beispiele hierf¨

ur sind folgende Abbildungen:

• nat¨urliche Zahlen als Sequenzen von Ziffern aus {0, 1, . . ., 9}

• W¨orter bzw. Texte als Buchstabensequenzen aus {a, b, c, . . ., z, A, B, C,

. . ., Z}

• Schulnoten als Elemente aus der Menge {sehr gut, gut, befriedigend, aus-

reichend, mangelhaft, ungen¨

ugend

}

• Jahreszeiten als Elemente aus der Menge {Fr¨uhling, Sommer, Herbst, Win-

ter

}

Da Rechnersysteme auf der Darstellung von Informationen auf Basis der

elementaren Informationseinheit Bit (Binary Digit ) aufbauen, werden hier al-

le Informationen letztendlich bin¨

ar codiert. Das heißt, es wird eine bin¨

are Zei-

chenmenge aus zwei Zust¨

anden verwendet; in der Regel ist dies die Bin¨

arzei-

chenmenge

{0,1}.

12

Technisch entspricht die Bin¨

arzeichenmenge etwa der

Unterscheidung zwischen zwei Zust¨

anden der Art

”

Spannung bzw. Ladung

h¨

oher oder niedriger als ein Schwellwert“. Die allgemeine Abbildbarkeit von

(diskreten) Informationen im Bin¨

arsystem ergibt sich aus der grundlegen-

den Erkenntnis, dass sich Symbole beliebiger Zeichenmengen als Gruppen

von Bin¨

arzeichen ausdr¨

ucken lassen. Beispielsweise kann man Jahreszeiten

im Bin¨

arsystem ¨

uber folgende Zuordnungsvorschrift (Code) abbilden:

• Fr¨uhling → 00

• Sommer → 01

• Herbst → 10

• Winter → 11

Mittels n Bin¨arzeichen lassen sich 2

n

Kombinationen bilden und dementspre-

chend 2

n

verschiedene Informationen abbilden.

Die grundlegende Codierung von nat¨

urlichen Zahlen basiert auf dem Stel-

lenwertsystem. Dabei wird der Wert der einzelnen Symbole (Ziffern) einer

Zahl entsprechend ihrer Stellung innerhalb der Zahl gewichtet. Ein konkretes

11

In diesem Abschnitt verwenden wir zun¨

achst eine umgangssprachliche Definition

der Begriffe Information und Daten. In Abschnitt 3.1.2 erfolgt eine erweiterte

Begriffsdefinition und Abgrenzung.

12

Statt

{0,1} sind auch die Darstellungen {Ja, Nein}, {An, Aus}, {True, False}

usw. gebr¨

auchlich. Beispiele f¨

ur andere Bin¨

arsysteme sind das Morsesystem

(

{kurz, lang}) oder Fußg¨angerampeln ({gr¨un, rot}).

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2. Informatik und Informations- und Kommunikationstechnik

Zahlensystem ergibt sich durch Definition einer Basis B und einer entspre-

chenden Zeichenmenge aus B Ziffern {0, 1, . . . , B − 1}. Der Wert einer n-

stelligen Zahl a, die allgemein als eine Sequenz von Ziffern aus {0, 1, . . . , B−1}

dargestellt wird, berechnet sich wie folgt: