Векторларнинг скаляр, вектор ва аралаш кўпайтмалари Фазода текислик тенгламалари Фазода тўғри чизиқ тенгламалари

Икки текислик орасидаги бурчак. Фазода икки текислик , орасидаги бурчак деганда, уларга перпендикуляр бўлган ва векторлар орасидаги бурчак тушунилади. Бу бурчак ушбу формула билан аниқланади
.
Тўғри чизиқнинг параметрик тенгламаси. Агар тўғри чизиқ тенгламасида = ( - параметр ) деб олсак, у ҳолда қуйидагини ҳосил қиламиз

Бу тенгламалар тўғри чизиқнинг параметрик тенгламалари дейилади.
Бундан кўринадики, бу тенгламаларда - параметр ўзгарса, нуқта тўғри чизиқ бўйлаб силжийди.
Икки тўғри чизиқ орасидаги бурчак. Фазода икки тўғри чизиқ тенгламаси берилган бўлсин


Бу тўғри чизиқ орасидаги бурчак деб, уларнинг йўналтирувчи векторлари , орасидаги бурчак тушунилади. Бу бурчак ушбу формула билан аниқланади
.
Мисол. Қуйидаги икки тўғри чизиқ орасидаги бурчакни аниқланг
ва .
Ечиш. Юқоридаги формуладан фойдаланиб изланаётган бурчакнинг косинусини топамиз:
.


Икки тўғри чизиқнинг параллелик ва перпендикулярлик шарти. Агар икки тўғри чизиқ
(19)
(20)
параллел бўлса, у ҳолда уларнинг йўналтирувчи векторлари , ҳам параллел бўлади, бундан уларнинг проекцияларининг пропорционаллиги келиб чиқади:
. (21)
Аксинча, агар ва йўналтирувчи векторлар проекциялари (21) тенгликни қаноатлантирса, у ҳолда тўғри чизиқлар параллелдир. (21) тенглик икки тўғри чизиқ параллелигининг зарурий ва етарли шартидир.
Агар (19) ва (20) икки тўғри чизиқ перпендикуляр бўлса, у ҳолда уларнинг йўналтирувчи векторлари , ҳам перпендикуляр бўлиб, бундан уларнинг проекциялари қуйидаги тенглик орқали боғлангандир
. (22)
Аксинча, агар ва йўналтирувчи векторлар проекциялари (22) тенглик билан тенглик орқали боғланган бўлса, у ҳолда тўғри чизиқлар перпендикулярдир.
(22) тенглик икки тўғри чизиқ перпендикулярлигининг зарурий ва етарли шартидир.