Vazirligi nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti a. A. Normatov matematika tarixi

o’eometriyaning rivojlanishi

73

XVII asr davomida geometriyaning rivojlanishi XVIII asrga kelib uni sifat jihat- dan rivojlanishining yangi bosqichiga olib chiqdi. o’eometriya tarkibida uning yangi sohalari: analitik geometriya, differentsial geometriya, chizma geometriya, proektiv geometriya, geometriya asoslari vujudga keldi. Bular uchun umumiy harakter Evklid geometriyasining doirasida va uning sistemasi asosida ravojlanishdir.

1. 
   Analitik geometriya.
   

o’eometrik figuralar va almashtirishlar algebraik tenglamalar orqali beriluvchi fan bo’lib, algebraik metodlar va koordinatalar metodlaridan foydalaniladi.

17. 
    asrning 30 yillarida e’lon qilingan Dekart va Fermaning asarlari hali etarli- cha turtki bo’lib xizmat qila olmaydi. Ќali aytaylik Apolloniy darajasida edi (ko’pi bi- lan ikkinchi tartibli egri chiziqlar qaralgan). 1704 yilda I.Nьyutonning “Uchinchi tar- tibli egri chiziqlarni o’`rganish” asari bu sohani rivojlanishi uchun haqiqiy turtki bo’ldi. Sababi Nьyuton egri chiziqlarni Dekart kabi turlar bo’yicha emas, balki chi- ziqlar tenglamalarining darajalari bo’yicha sinflarga ajratdi. Bu hol egri chiziqni to’g’ri chiziq bilan kesishish nuqtalariga geometrik talqin berishni qulaylashtirdi. U konus kesimlarga oid isbotlangan teoremalarni va tushunchalarni uchinchi tartibli egri chiziqlarga o’tkazadi. Natijada u 72 ko’rinishda egri chiziqlarni aniqlaydi va nom beradi.
    

Agar

ax³

bx²

cx d

A desak, u holda aytilgan tenglamalar quyidagi to’rt

ko’rinishda bo’ladi:

xy² ly

A, xy

A, y²

A, y A.

Ammo bunday sinflarga ajratish sodda ham, universal ham bo’lmaydi, natija- lar esa etarlicha to’liq va isbotlari berilmagan edi.

Shunga qaramasdan Nьyutonning yutuqlari sezilarli edi. Jumladan: koordina- talar metodini qo’llashi va uni rivojlantirishi (teng huquqli koordinata o’qlarini kiri- tish), choraklarda o’rganish ularni ifodalovchi tenglamalarning xossalarini o’rganishga almashtirdi.

Shundan so’ng analitik geometriya jadal rivojlandi.

1717 – Stirling “Uchinchi tartibli Nьyuton egri chiziqlari” asarida Nьyuton teo- remalarini isbotladi va bir qanchasini umumlashtirdi.

Keyingi ishlardan Makloren (1720), Nikolь (1731), Klero (1731), Mopertyui (1731), Brekenridj (1733), Shteyner, Salьmon, Silьvestr, Shalь va boshqalarni ishlarini aytish mumkin.

Ayniqsa Klero ishlaridan so’ng analitik geometriyani hozirgi zamon ko’rinishiga keltirish uchun qulay zamin yaratiladi. Bu ishni 1748 yili Eyler bajardi. Uning “Analizga kirish” asarining 2 tomi shu muammoga bag’ishlangan (muvaffa- qiyatli hal qildi). Bundan keyingi rivojida o’.Monj (1771), Lagranj (1773), Menьe (1785), Lakrua (1798), Mebius (1827) va boshqalar hissa qo’shdilar. XIX asr oxirida vektor kiradi.

Shunday qilib XVIII asr analitik geometriyaning fan sifatida shakllanishining va o’quv predmeti ko’rinishiga kelishi bilan yakunlanadi.

2. 
   Differentsial geometriya.
   

74

Bu fan analitik geometriya natijalaridan foydalanib, matematik analiz metod- larini keng qo’llash natijasida (differentsial hisobi) geometrik ob’ektlar bo’lmish – egri chiziqlar va sirtlarni o’rganadi.

1731 yili Klero “Ikki yoqlama egrilikdagi egri chiziqlarni tekshirish” kitobidan so’ng bu soha jadal rivojlana boshladi.

1760 yili Eyler maqolasi “Sirtlarning egriligini tekshirishlar haqida ” 1767 e’lon qilingandan so’ng Monj, Lagranj, Lambert, Menьe, Karno, Furьe, Amper, Puasson, Dyuper, Sen-Venan, Frene, Sere, o’auss, Minding, Liuvillь va boshqalarning ishlari bilan qozirgi zamon ko’`rinishiga keladi.

v) o’eometriya asoslari.

Boshlang’ich tushunchalarning tanlanishi, aksiomalar sistemasining tahlili va ularning olinishini asoslash, tekshirish geometriya asoslarining ishidir.

17. 
    asr geometriya asoslari bu asosan Evklid geometriyasining aoslaridir. Il- miy tekshirishlarning asosi “Boshlang’ichlar” asarining tanqidiy tahlilidir. Ayniqsa parallellarga oid 5-postulat qattiq tanqidga uchradi.
    

Bu postulatni teorema sifatida isbotlashga urinishlar noevklid geometriyan- ing teoremalariga olib kela boshladi.

Jumladan italiyalik rohib I.Sakkeri

parallellar muammosini quyidagicha qaradi: AV kesma uchlaridan AA₁ va VV₁ perpendi- kulyarlar chiqaramiz,

А₁ С₁ В₁

AA₁=VV₁ A₁ va V₁ nuqtalarni
hamda to’rtburchak asoslarining o’rtalari S va S₁ nuqtalarni to’g’ri chiziqlar bilan tutash- tiramiz va SS₁ bo’yicha bukamiz: