В. Н. Дружинин экспериментальная психология

i 
– 
β
i
, где х
i
 — 
положение i-ro испытуемого на шкале, а 
β
j
— положение j-го задания на той же шкале. 
Расстояние (x
i 
– 
β
i
) характеризует отставание способности испытуемого от уровня 
сложности задания. Если разница велика и отрицательна, то задание не может быть 
выполнено, так как для данного испытуемого оно слишком сложно. Если же разница 
велика и положительна, то задание также не информативно, ибо испытуемый заведомо 
легко и правильно его решит. 
Вероятность правильного решения задания (или ответа «да») i-м испытуемым: 
Вероятность выполнения j-го задания группой испытуемых: 

---

Онлайн Библиотека http://www.koob.ru 
168
В IRT функции х и f(
β
) называются функциями выбора пункта. Соответственно 
первая является характеристической функцией испытуемого, а вторая — характе-
ристической функцией задания. 
Считается, что латентные переменные х и 
β
нормально распределены, поэтому для 
характеристически функций выбирают либо логистическую функцию, либо ин-
тегральную функцию нормированного нормального распределения (как мы уже от-
метили выше, они мало отличаются друг от друга). 
Поскольку логистическую функцию проще аналитически задавать, ее используют 
чаще, чем функцию нормального распределения. 
Кроме «свойства» и «силы пункта» (она же — трудность задания) в аналитическую 
модель IRT могут включаться и другие переменные. Все варианты IRT класси-
фицируются по числу используемых в них переменных. 
Наиболее известны однопараметрическая модель Г. Раша, двухпараметрическая 
модель А. Бирнбаума и его же трехпараметрическая модель. 
В однопараметрической модели Раша предполагается, что ответ испытуемого 
обусловлен только индивидуальной величиной измеряемого свойства (
θ
i
) и «силой» 
тестового задания (
β
j
). Следовательно, для верного ответа («да») 
и для неверного ответа («нет») 
Наиболее распространена модель Раша с логистической функцией отклика. 
Для тестового задания: 
Для испытуемого: 

---

Онлайн Библиотека http://www.koob.ru 
169
Естественно, чем выше уровень свойства (способности), тем вероятнее получить 
правильный ответ («ключевой» ответ — «да»). Следовательно, функция 
)
(
θ
j
P
является 
монотонно возрастающей. 
В точке перегиба характеристической кривой i-го задания теста «способность» 
равна «трудности задания», следовательно, «вероятность его решения» равна 0,5 (рис. 
6.6). 
Очевидно, что индивидуальная кривая испытуемого, характеризующая вероят-
ность решить то или иное задание (дать ответ «да»), будет монотонно убывающей 
функцией(рис. 6.7). 
В точке на шкале, где «трудность» равна «индивидуальной способности испытуе-
мого», происходит перегиб функции. С ростом «способности» (развитием психоло-
гического свойства) кривая сдвигается вправо. 
Главной задачей IRT является шкалирование пунктов теста и испытуемых. 
Упростим исходную формулу модели, введя параметр V = e
θ
i-
β
i
: 

---

Онлайн Библиотека http://www.koob.ru 
170
Шанс на успех i-го испытуемого при решении j-го задания определяется отноше-
нием: 
Если сравнить шансы двух испытуемых решить одно и то же j-е задание, то это 
отношение будет следующим: 
Следовательно, разница в успешности задания испытуемыми не зависит от слож-
ности задания и определяется лишь уровнем способности. 
Нетрудно заметить, что в модели Раша отношение трудности заданий не зависит от 
способности испытуемых. Для того чтобы убедиться в этом, достаточно проделать 
аналогичные простейшие преобразования, сравнивая вероятности ответов группы на 
два пункта теста, а не вероятности ответов разных испытуемых. 
Следовательно, 
Для сравнения шансов на успех i-го испытуемого решить задания k и п берем 
отношение: 
Тем самым отношение шансов испытуемого решить два разных задания опреде-
ляется лишь трудностью этих заданий. 
Обратим внимание, что шкала Раша (в теории) является шкалой отношений. 
Теперь у нас есть возможность ввести единицу измерения способности (в общем виде 
— свойства). Если взять натуральный логарифм от e
β