Turli foizlarni hisoblash va ularni qishloq xo‘jalik masalalarini echishga tatbiqlari. Oddiy foiz masalalarini yechish

Funksiya limitining asosiy xossalari:

1) yig’indining limiti. CHekli sondagi funksiyalar algebraik yig’indisining limiti, qo’shiluvchi funksiyalar limitlarining algebraik yig’indisiga teng, ya’ni va funksiyalarning dagi limitlari mavjud bo’lsa,

(5)

2) chekli sondagi funksiyalar ko’paytmasining limiti funksiyalar limitlarining ko’paytmasiga teng, ya’ni

(6)

Natija: O’zgarmas ko’paytuvchini limit belgisidan tashqariga chiqarish mumkin, ya’ni,

(7)

Birinchi ajoyib limit.

Ajoyib limitlar.
Kelajakda ko’p foydalaniladigan ayni paytda muhim bo’lgan ba’zi funksiya limitlarini keltiramiz.

1. Agar x radian o’lchovi bilan berilgan bo’lsa, munosabat o’rinli, ya’ni funksiyaning dagi limiti х ning 0 ga intilish qonuniga bog’liq emas. Shuning uchun ga – birinchi ajoyib limit deyiladi.

Ravshanki, oraliqda olingan iхtiyoriy х larda tengsizliklar o’rinli.

Endi tengsizliklarni ga bo’lib, va undan .

va da larni e’tiborga olsak, munosabat o’rinli bo’ladi.

Demak, iхtiyoriy da . Bundan tengsizlik o’rinli bo’lishi kelib chiqadi.

sonni olib, unga ko’ra sonni (uni olingan  va sonlardan kichik qilib) olinsa, u holda bo’lganda bo’ladi. Bu esa bo’lishini bildiradi.

dan quyidagi tengliklarning to’g’riligini isbotlash qiyin emas:

2 . tenglik o’rinli ekanligini ko’rsatamiz.