Toshкent davlat texniкa

Shartli ehtimollik. Ehtimollar ko‘payitmasi haqidagi teorema

B hodisa ro‗y berdi degan shart ostida A hodisaning ro‗y berishi ehtimolligi-shartli ehtimollik deyiladi va P(A/B) ko‗rinishda yozi- ladi. Shartli ehtimollik 𝑃(𝐵) ≠ 0 bo‗lganda

𝑃(𝐴/𝐵) = ^{𝑃(𝐴𝐵)}

𝑃(𝐵)

formula bilan, P(B)=0 bo‗lganda P(A/B)=0 tenglik bilan hisobla- nadi. Yo‗qoridagi formuladan, hodisalar ko‗payitmasining ehtimolli- gi uchun

𝑃(𝐴𝐵) = 𝑃(𝐴) ∙ 𝑃(𝐵/𝐴) = 𝑃(𝐵) ∙ 𝑃(𝐴/𝐵)

ayniyat kelib chiqadi.

Agar P(A/B)=P(A) tenglik bajarilsa, A hodisa B hodisaga bog‗liq emas deyiladi. Bu holda P(B/A)=P(B) tenglik ham bajariladi, ya‘ni

B hodisa ham A hodisaga bog‗liq bo‗lmaydi. O‗zaro bog‗liq bo‗lmagan hodisalarning ko‗payitmasi uchun .

𝑃 𝐴𝐵 = 𝑃 𝐴 𝑃(𝐵)

tenglik o‗rinli.

Umuman n ta hodisalar ko‗payitmasi uchun quydagi formula o‗rinli

𝑃(𝐴₁𝐴₂ … … . 𝐴_𝑛 ) = 𝑃(𝐴₁) 𝑃(𝐴₂/𝐴₁) 𝑃(𝐴₃/𝐴₁𝐴₂) …

… 𝑃(𝐴_𝑛 /𝐴₁ … . . 𝐴_𝑛−1)

Agar 𝐴₁, 𝐴₂……,𝐴_𝑛 lar shunday hodisalar bo‗lsaki, ixtiyoriy m (m=2,3…,n) va 1≤ 𝑘₁ < 𝑘₂ <. . . < 𝑘_𝑚 ≤ 𝑛 tengsizliklarni qanoat- lantiruvchi 𝑘_𝑗 (j=1,2,…,m) natural sonlar uchun

P(𝐴_𝑘1, … 𝐴_𝑘𝑚 )=P(𝐴_𝑘1 )…P(𝐴_{𝑘𝑚 ,} )

tenglik o‗rinli bo‗lsa, y holda 𝐴₁, 𝐴₂, … … . , 𝐴_𝑛 hodisalar o‗zaro bog‗liq bo‗lmagan hodisalar deyiladi, ya‘ni 𝐴_1,𝐴₂, … … . , 𝐴_𝑛 hodisa- larning har qanday m tasi (m n) ko‗payitmasining ehtimoli, shu

ko‗payitmaga kirgan hodisalar ehtimollarining ko‗payitmasiga teng bo‗lsa, bu hodisalar o‗zaro bog‗liq bo‗lmagan hodisalarni tashkil eta- di.