Toshкent davlat texniкa

30-variant

1. 
   n  m ^{ta lotereya biletining} n ^{tasi yutuqli. Shu biletlardan k ta- si sotib olindi. Sotib olingan biletlar ichida} s ^{tasi yutuqli bo‗lishi eh-} timoli topilsin.
   
2. 
   Aka-uka har biri 12 kishidan iborat ikkita sport komandasiga qat- nashadilar. Ikki yashikda 1 dan 12 gacha nomerlangan 12 ta bilet bor. Har bir komanda a‘zolari tavakkaliga bittadan biletni aniq bir yashik- dan olishadi. Olingan bilet yashikka qaytarilmaydi. Ikkala aka- ukaning 6- nomerli bilet olishligi еhtimoli topilsin.
   

3. 
   Mergan
   

2. 
   ehtimollik bilan o‗qni birinchi nishonga tekkaza ola-
   

3

di. Agar birinchi nishonga tekkaza olsa, unga ikkinchi nishonga otish huquqi beriladi. Mergan 0,5 ehtimollik bilan ikki otishda ikkala ni- shonga tekkaza oladi. Uning bir otishda ikkinchi nishonga tekkazish ehtimoli topilsin.

4. 
   O‗ng cho‗ntakda uchta 20 tiyinlik va to‗rtta 3 tiyinlik tanga, chap cho‗ntakda esa oltita 20 tiyinlik va uchta 3 tiyinlik tanga bor. O‗ng cho‗ntakdan tavakkaliga beshta tanga olinib, chap cho‗ntakga solindi. Shundan so‗ng chap cho‗ntakdan tavakkaliga bitta tanga olindi. Olingan tanganing 20 tiyinlik bo‗lishi ehtimoli topilsin.
   
5. 
   O‗yin – halqani qoziqqa tushirishdan iborat. O‗yinchi 6 ta halqa oladi va birinchi bor qoziqqa tushguncha halqalarni ketma-ket qoziq tomonga otaveradi. Agar har bir otish uchun halqaning qoziqqa tushi- shi ehtimoli 0,1 ga teng bo‗lsa, hech bo‗lmaganda bitta halqa otilmay qolishi ehtimoli topilsin.
   
6. 
   Asboblarning ishonchliligini aniqlash uchun ketma-ket o‗tkaziladigan tezkor tekshiruv, birinchi nosoz asbob aniqlanishi bilan to‗xtatiladi. Agar har bir asbob 0,5 ehtimollik bilan nosoz bo‗lsa, tek- shirilgan asboblar tasodifiy sonining taqsimot qonuni topilsin.
   
7. 
   ^{Cho‗kib ketgan kemani} t ^{vaqt ichida topish ehtimoli}
   

P(t)  1  e^t

(  0)

formula bilan aniqlanadi. Kemani topish uchun zarur bo‗lgan o‗rtacha vaqt topilsin.

8. 
   Ikkita kema parallel yo‗nalishda harakatlanmoqda. Agar baliq
   

to‗dasini aniqlay olish masofasi, ikkala kema uchun ham,


x  3,7

km. o‗rta qiymatga va   1,1 km. o‗rta kvadratik chetlanishga ega bo‗lgan, normal taqsimlangan tasodifiy miqdor bo‗lsa, baliq to‗dasini aniqlash ehtimoli 0,5 dan kam bo‗lmasligi uchun kemalar orasidagi eng katta masofa qanday bo‗lishi kerak?

9. 
   X – tasodifiy miqdor o‗zining taqsimot funksiyasi F(x) bilan be- rilgan. Uning zichlik funksiyasi, matematik kutilmasi va dispersiyasi topilsin. Taqsimot va zichlik funksiyalarining grafigi chizilsin.
   

0, agar x ≤ 0 bo‘lsa,

6
_F(x)= 2𝑠𝑖𝑛𝑥, agar 0 < 𝑥 ≤ ^π

bo‘lsa,

1, agar x > ^π

6

bo‘lsa.