|
Optimal rejalashtirishning matematik modeliga misol
Optimal rejalashtirish muammolari sinflaridan biri haqida tasavvurga ega bo'lishga yordam beradigan oddiy misolni ko'rib chiqing.
Maktab qandolat do'koni pirog va pirojnoe tayyorlaydi. Omborning imkoniyatlari cheklanganligi sababli kuniga jami 700 dan ortiq mahsulot tayyorlash mumkin emas. Qandolat sexida ish kuni 8 soat davom etadi. Kek ishlab chiqarish ancha mashaqqatli bo'lgani uchun, agar faqat ular ishlab chiqarilsa, kuniga 250 tadan ko'p ishlab chiqarish mumkin emas, 1000 kek ishlab chiqarish mumkin (agar pirojnalar bir vaqtning o'zida ishlab chiqarilmasa). Kekning narxi pirognikidan ikki baravar ko'p. Qandolat do'konini eng katta daromad bilan ta'minlaydigan kunlik ishlab chiqarish rejasini tuzish talab qilinadi.
Keling, bu muammoni matematik tarzda tuzaylik. Rejalashtirilgan ko'rsatkichlar:
x - pirog chiqarishning kunlik rejasi;
y - har kuni tort chiqarish rejasi.
Ishlab chiqarish resurslari:
· Ish kunining davomiyligi - 8 soat;
· Omborning sig'imi - 700 o'rin.
Biz ustaxonaning cheklangan muddati va saqlash imkoniyatlaridan kelib chiqadigan nisbatlarni olamiz, ya'ni. mahsulotlarning umumiy soni. Muammoning shakllanishidan kelib chiqadiki, bitta pirojnoe tayyorlashga bitta tort tayyorlashdan 4 barobar ko'proq vaqt ketadi. Agar siz pirog tayyorlash vaqtini belgilasangiz t min., keyin pirojnoe tayyorlash vaqti 4 ga teng t min Shunday qilib, ishlab chiqarishning umumiy vaqti x pirog va y keklar teng tx + 4ty =(x+ 4y)t. Ammo bu vaqt ish kunining davomiyligidan oshmasligi kerak. Bu tengsizlikni bildiradi ( x + 4y)t sakkiz? 60 yoki x + 4y)t 480.
Ish kunida 1000 ta pirog tayyorlanishi mumkin bo'lgani uchun, bittasiga 480/1000 = 0,48 daqiqa sarflanadi. Bu qiymatni tengsizlikka almashtirib, biz olamiz: ( x + 4y) ? 0,48 480. Bu yerdan x + 4y 1000. Mahsulotlarning umumiy sonining cheklanishi aniq tengsizlikni keltirib chiqaradi x+ y 700.
Olingan ikkita tengsizlikka miqdorlar qiymatining musbatligi shartlarini qo'shishimiz kerak x va y(pirog va keklarning salbiy soni bo'lishi mumkin emas). Natijada, biz tengsizliklar tizimini oldik:
x + 4y 1000,x + y 700, x 0, y 0 ()
Keling, strategik maqsadni rasmiylashtiraylik: maksimal daromad. Daromad - sotilgan barcha mahsulotlarning qiymati. Bir pirogning narxi bo'lsin r rubl. Muammoning shartiga ko'ra, tort narxi ikki barobar ko'p, ya'ni. 2018-05-01 xoxlasa buladi 121 2 r rubl. Demak, bir kunda ishlab chiqarilgan barcha mahsulotlarning tannarxi teng rx + 2ry = r(x + 2y). Ishlab chiqarishning maqsadi daromadni ko'paytirishdir. Biz yozma ifodani funksiya sifatida ko'rib chiqamiz x,y:F(x, y)= r(x + 2y). Qanday bo'lmasin r doimiy, keyin maksimal qiymat F(x, y) ifodaning maksimal qiymatida erishiladi x + 2y. Shuning uchun, maksimal, strategik maqsadga mos keladigan funktsiya sifatida, uni qabul qilish mumkin
f(x, y) = x + 2y ()
Shunday qilib, maqbul rejani olish quyidagi matematik masalaga to'g'ri keladi: tengsizliklar tizimini qondiradigan rejalashtirilgan x va y ko'rsatkichlarining qiymatlarini toping()va maqsad funktsiyasining maksimal qiymatini berish().
Yuqoridagi misol vazifa sinfiga tegishli chiziqli dasturlash... Optimal rejalashtirish nazariyasida muammolarning bir necha sinflari mavjud bo'lib, ulardan chiziqli dasturlash eng oddiy variant hisoblanadi. Bunday muammolarni hal qilishning matematik usullarini o'rganish maktab ta'limi maqsadlaridan tashqariga chiqadi.
Shu bilan birga, faqat rejalashtirishning maqbul muammolarini nazariy shakllantirish bilan chegaralanish mantiqqa to'g'ri kelmaydi. Zamonaviy axborot texnologiyalari amaliy matematik usullarning mohiyatiga kirmasdan optimal rejalashtirishning ba'zi muammolarini (xususan, chiziqli dasturlash) hal qilishga imkon beradi. Xususan, bunday vositalar Excel elektron jadval protsessorida mavjud va ularning asosida siz o'quvchilarga aniq muammolarni qanday hal qilishni ko'rsatishingiz mumkin. Ko'rib chiqilayotgan vosita "Yechimni top" deb nomlanadi va mos keladigan buyruqni "Asboblar" menyusidan topishingiz mumkin. Keling, yuqoridagi muammoni hal qilish uchun ko'rsatilgan vositadan qanday foydalanishni qisqacha tasvirlab beraylik.
Birinchidan, optimal rejalashtirish muammosini hal qilish uchun jadval tayyorlaylik.
B5 va C5 katakchalari mos ravishda qiymatlar uchun ajratilgan x(pirog tayyorlash rejasi) va y(kek tayyorlash rejasi). Tengsizliklarning chap tomonlari B ustunida, o'ng tomonlari D ustunida; belgilar "<=” и т.д. в столбце С программой реально не используются. Целевая функция занесена в ячейку В15.
Keling, optimallashtirish dasturiga qo'ng'iroq qilib, ma'lumotlar qaerda joylashganligini aytib beraylik. Buning uchun biz Yu xizmati Yu echimini qidirish buyrug'ini bajaramiz. Tegishli shakl ekranda ochiladi. Biz quyidagi algoritmga muvofiq harakat qilamiz:
1. Ob'ektiv funktsiyali yacheykaning koordinatasini kiritamiz. Bizning holatda, bu B15. (E'tibor bering, agar bundan oldin siz kursorni B15 katakchasiga joylashtirsangiz, kirish avtomatik ravishda amalga oshadi.)
2. "Maksimal qiymatga teng" katakchasini belgilaylik, ya'ni. dasturning maqsadli funktsiyasining maksimal qiymatini topishga qiziqishimiz borligini xabar qilaylik.
3. "Hujayralarni o'zgartirish" maydoniga B5: C5 kiriting, ya'ni. sizga o'zgarmaydiganlar - rejalashtirilgan ko'rsatkichlar qiymatlari uchun qanday joy ajratilganligini xabar qilaylik.
4. "Cheklovlar" maydoniga quyidagilarga ega bo'lgan tengsizlik-cheklovlar haqidagi ma'lumotlarni kiritish kerak: B10<=D10; B11<=D11; B12>= D12; B13> = D13. Cheklovlar quyidagicha kiritiladi:
· "Qo'shish" tugmasini bosing;
· Ko'rsatilgan "Cheklov qo'shish" dialog oynasida biz B10 katakchasiga havolani kiritamiz, tengsizlik belgisini tanlaymiz.<=” и вводим ссылку на ячейку D10; снова щелкаем по кнопке “Добавить”, аналогично вводим второе ограничение B11<=D11 и т.д.
5. Add Cheklov muloqot oynasini yoping. Bizning oldimizda "Yechim qidirish" shakli mavjud.
6. "Ijro etish" tugmachasini bosing - B5 va C5 kataklarda optimal echim (600 va 100 raqamlari), shuningdek B15 katakchasida 800 raqami - maqsad funktsiyasining maksimal qiymati paydo bo'ladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
