Reja: Statik moment. Og`irlik markazi


> Mx:=int((y1(t)^2*diff(x1(t),t)-y2(t)^2*diff(x2(t),t))/2, t=0..Pi/2)



Download 1,49 Mb.
bet8/12
Sana20.06.2022
Hajmi1,49 Mb.
#685053
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12
Bog'liq
888 Aniq integralning mexanika masalalariga tatbiqlari

> Mx:=int((y1(t)^2*diff(x1(t),t)-y2(t)^2*diff(x2(t),t))/2, t=0..Pi/2);
> Xc:=My/s; Yc:=Mx/s;
Og`irlimk markazi C(1;0.4) nuqtada. Bu misoldan ko`rinadiki, og`irlik markazi bu shaklning simmetriya o`qidadir.

25-rasm. 26-rasm.

Bu umumiy xossa bo`lib, agar birjinsli shakl biror o`qqa nisbatan simmetrik bo`lsa, uning og`irlik markazi shu simmetriya o`qida yotadi.


(33) formulalarning ikkinchisini

ko`rinishga keltirish qiyin emas. Bundan ko`rinadiki, tenglikning o`ng tomoni x[a;b] 0 f1(x)f2(x) faraz asosida tekis shaklni Ox o`qi atrofida aylantirishdan hosil bo`lgan jismning hajmidan iborat bo`lsa, chap tomoni esa birjinsli tekis shakl yuzini uning og`irlik markazi Ox o`qi atrofida aylanishidan hosil bo`lgan aylananing uzunligiga ko`paytmasidir. Ya`ni quyidagi o`rinli ekanligini oldik.
3-teorema (Guldenning ikkinchi teoremasi). Birjinsli tekis shaklni uning tekisligida yotgan va uni kesmaydigan o`q atrofida aylantirishdan hosil bo`lgan aylanish jismining hajmi shakl yuzini og`irlik markazi aylanishidan hosil bo`lgan aylana uzunligiga ko`paytmasiga tengdir: V=2YS.

27- rasm


42-misol. Radiusi r ga teng bo`lgan birjinsli yarim doiraning og`irlik markazini toping (27- rasmga qarang).
Yechish. Agar yarim doirani 27- rasmdagidek
joylashtirsak, u Oy o`qqa nisbatan simmetrikdir. Demak og`irlik markazi shu o`qda yotadi: X=0. Guldenning ikkinchi teoremasi asosida
bundan
Demak, og`irlik markazi C nuqtada.
40-misol. Qutb koordinatalar tekisligida berilgan =a(1+cos) kordioida bilan figura og`irlik markazining Dekart koordinatalarini hisoblang.
Yechish.
Suratdagi integralni hisoblaymiz:

Bunda birinchi va ikkinchi qo`shiluvchilarnin integrali ga bogliq funktsiya bo`ganligi uchun nolga teng. Qolgan integralini topamiz:

=
Maxrajdagi integralni topamiz:

Bundan
Figura Ox o`qqa simmetrikligidan bo`ladi. Demak: C .

Download 1,49 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish