Reja: Statik moment. Og`irlik markazi



Download 1,49 Mb.
bet12/12
Sana20.06.2022
Hajmi1,49 Mb.
#685053
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12
Bog'liq
888 Aniq integralning mexanika masalalariga tatbiqlari

Trapetsiyalar formulasi. Agar (38) va (39) taqribiy formulalarni qo`shib, so`ngra 2 ga bo`lsak, quyidagini olamiz:
(40)
Buni trapetsiyalar formulasi deb yurit



28- rasm.

(40) formulani geometrik jixatdan i- oraliqdagi egri chizikli trapetsiyani, asoslari chetki ordinatalardan va balandligi xi=h dan iborat bo`lgan to`g`ri burchakli trapetsiya bilan almashtirish natijasida hosil qilish mumkinligiga o`quvchining o`zi ishonch hosil qiladi deb o`ylaymiz.


Simpson (parabolalar) formulasi. Bu yerda integrallash oralig`i [a;b] ni juft sondagi teng bo`laklarga bo`lingan holni qaraymiz, ya`ni n=2m, mN . Funksiya grafigini (x2i-2;y2i-2) , (2i-1; y­2i-1) va (x2i; y2i) (i=1;2;…;m) nuqtalar orqali o`tuvchi parabola bo`lagi bilan almashtiramiz (29- rasm).
Endi ,
deb belgilab, [x2i-2;x2i] oraliqdagi yuqorida aytilgan parabola bo`lagining tenglamasini

ko`rinishda izlab, x ga ketma-ket x2i-2, x2i-1 va x2i qiymatlarni berib:

sistemani olamiz. Undan

larni topamiz.
U holda




x

Nihoyat, bu ishni barcha oraliqlar uchun bajarib,





ya`ni
(41)
ga ega bo`lamiz. (41) simpson (parabolalar) formulasi deb yuritiladi.
44-misol. integralning qiymati n=10 bo`lganda taqribiy hisoblansin.
Yechish:
Qulaylik uchun quyidagi jadvalni tuzib olamiz.



i

xi



y0;y10

y1;y3;..;y9

y2;y4;…;y8

0

0

1

1,000







1

0,1

1.01




0.9901




2

0,2

1,04







0,9615

3

0,3

1,09




0,9174




4

0,4

1,16







0,8621

5

0,5

1,25




0,8000




6

0,6

1,36







0,7353

7

0,7

1,49




0,6711




8

0,8

1,64







0,6098

9

0,9

1,81




0,5525




10

1,0

2,0

0,5000















1,5000=0

3,9311=1

3,1687=2

Endi yuqorida olingan har bir taqribiy formulalar yordamida integralning taqribiy qiymatlarini hisoblaylik.



  1. Chap to`g`ri to`rtburchaklar formulasi:



  1. O`ng to`g`ri to`rtburchaklar formulasi:



  1. Trapetsiyalar formulasi:



  1. Simpson formulasi:


Olingan natijalarni integralning aniq qiymati bilan taqqoslaylik:

Agar 3,1416 (0,0001 aniqlikda) deb olsak,

ga ega bo`lamiz.
Yuqorida olingan natijalardan ko`rinadiki, to`g`ri to`rtburchaklar formulasiga qaraganda trapetsiyalar formulasi aniqroq, Simpson formulasi esa yana ham aniqroq natija berar ekan. Bu tasodifiy hol bo`lmay quyidagi teorema o`rinlidir.
4-teorema. Agar f(x) funksiya [a;b] kesmada kerakli tartibgacha (masalan, Simpson formulasi uchun to`rtinchi tartibgacha) uzluksiz hosilaga ega bo`lsa, taqribiy integrallash formulalari xatoligi R(h) uchun quyidagi baholar o`rinlidir:
1)to`g`ri to`rtburchaklar formulasi uchun
2)trapetsiyalar formulasi uchun
3)Simpson formulasi uchun
bu yerda .
Eslatma. Bu teoremadan ko`rinadiki, Simpson formulasi uchinchi darajalikgacha, trapetsiyalar formulasi birinchi darajalikgacha, to`g`ri to`rtburchaklar formulasi esa nolinchi darajalik (ya`ni o`zgarmalar uchun) ko`phadlar integrali uchun aniq natija beradi.
Yuqoridagi masalani Maple7 dasturidagi yechimini beramiz:
1) to`g`ri to`rtburchaklar formulasida ostki to`rtburchaklar bo`yicha
> restart;
> with(Student[Calculus1]):
RiemannSum(1/(1+x^2), x=0..1 , method = left);evalf(%);
0.8099814972
> RiemannSum(1/(1+x^2), x=0..1 ,output = plot);



2) to`g`ri to`rtburchaklar formulasida ystki to`rtburchaklar bo`yicha
> with(Student[Calculus1]):
RiemannSum(1/(1+x^2),x=0..1,method=right);evalf(%);
0.7599814972
> RiemannSum(1/(1+x^2),x=0..1,method=right,thickness=2,output= plot);

3) to`g`ri to`rtburchaklar formulasida orta to`rtburchaklar bo`yicha
> with(Student[Calculus1]):
RiemannSum(1/(1+x^2),x=0..1, method = midpoint);evalf(%);
0.7856064962
> RiemannSum(1/(1+x^2),x=0..1,method=midpoint,thickness=2, output= plot);



4) trapetsiyalar formulasi bo`yicha
> with(Student[Calculus1]): ApproximateInt(1/(1+x^2),x=0..1,method=trapezoid);evalf(%);
0.7849814972
> ApproximateInt(1/(1+x^2), x=0..1 , method = trapezoid, output = plot);



5) Simpson formulasi bo`yicha
> with(Student[Calculus1]):
ApproximateInt(1/(1+x^2),x=0..1,method=simpson);evalf(%);
0.7853981632
> ApproximateInt(1/(1+x^2),x=0..1,method=simpson,output=plot);

Adabiyot:



  1. T. Jo`rayev va boshqalar. Oliy matematika asoslari. T. «O`zbekiston», 1995 y. I,II qism.

  2. Y. U. Soatov. Oliy matematika. T. «O`qituvchi», 1994 y. I qism.

  3. SH.I. Tojiyev. Oliy matematikadan masalalar yechish. T.,”O`zbekiston”, 2002 y

  4. A.G. Kurosh. Kurs visshey algebri. M. «Nauka». 1971 g.

  5. Fixtengols G.M. Differensial va integral hisob kursi. I tom. T.1951y.

  6. Uvarenkov I.M., Maler M.Z. Kurs matematicheskogo analiza. I tom. M. 1966 g.

  7. Frolov S.V., Shostak R.Y. Kurs visshey matematike. I tom. M. 1973 g.

  8. L.S. Pontryagin. Obiknovenniye differensialniye uravneniya. M., «Nauka», 1970g.

  9. N.S Piskunov. Differensialniye i integralnoye ischisleniye dlya

  10. VTUZ ov. M. Nauka, v 2 x chastyax, 1985 g.

  11. I.A Maron. Differensialniye i integralnoye ischisleniye v primerax i zadachax(funksii odnoy peremennoy) dlya VTUZ ov. M. Nauka, 1970 g.

  12. E.F. Fayziboyev, N.M. Sirmirakis. Integral hisob kursidan amaliy mashg`ulotlar. T. “O`qituvchi”, 1982 yil.

  13. M.J.Mamajonov, A.Abdurazoqov va boshqalar. Oliy matematikadan ma`ruzalar to`plami. FarPi., 2008 y

Download 1,49 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish