Reja: Aniq integralni taqribiy hisoblash. Umumiy mulohazalar



Download 343 Kb.
bet4/9
Sana31.12.2021
Hajmi343 Kb.
#206296
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Bog'liq
hisob mus

7.1-Teorema. Agar f(x) funksiyasining kesmada yetarlicha (masalan, Simpson formulasi uchun to‘rtinchi) tartibli chegaralangan hosilasi mavjud bo‘lsa, taqribiy integrallash formulalari xatoliklarining bahosi uchun quyidagilar o‘rinlidir:

a) To‘g’ri to‘rtburchaklar formulasi uchun



b) Trapetsiya formulasi uchun



c) Simpson formulasi uchun



Bu yerda R(h) taqribiy integrallash formulasining xatoligi



Isboti. Bu teoremaning isbotini faqat Simpson formulasi uchun keltiramiz, qolgan formulalar uchun teorema shunga o‘xshash isbotlanadi.




Bu taqribiy formula xatoligini

bilan belgilasak, uni



ko‘rinishga keltirish mumkin.

Endi

funksiyani kiritaylik. Bu funksiya uchun r(0)=0 ekanligi oydindir, uning uchinchi tartibgacha hosilalarini olaylik:



oxirgini Lagranj teoremasini qo‘llash natijasida



ko‘rinishda yozish mumkin, bu yerda S x-t va x+t lar orasidagi son.

So‘nggi olingan natijani ketma-ket integrallab,

ko‘rinishga keltiramiz va t=h, x=x2i-1 deb olsak:





  1. oxirgidan

.

  1. Endi Simpson formulasi xatoligining bahosi uchun (n=2m)

natijani olamiz. Bu esa Simpson formulasi uchun teoremaning o‘rinli ekanligini ko‘rsatadi. Qolgan formulalar uchun teoremani isbotlashni o‘quvchining o‘ziga havola qilamiz.

Natija. To‘g’ri to‘rtburchaklar formulasi o‘zgarmas funksiya, trapetsiyalar formulasi chiziqli funksiya, Simpson formulasi esa uchinchi darajali ko‘phadlik uchun aniq (hatosiz) natija beradi.


Download 343 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish