Ozbekiston respublikasi oliy va

A im s 
= 
Л
Л-»о
r
=>
lim s -
 
lim s
lim s - I
A—
A—
>o
A-»o
V 
>
к 
J
( 7 - / - 0 ) = >   l i m ( S - s )  = 
0
.
‘ 
A—>o
Teoremaning  zaruriy  qismi  isbotlandi.
b
I s b o t n i n g   y e t a r l i g i .   l i m
b o ‘lganda  f / M ^   bo'lishligi
A -» 0
286

---

ko'rsatiladi.  Buning uchun  А  -» 0  da  a   integral yig‘indisini  chekli  I  limitga 
ega  ekanligini  ko'rsatish  kifoya.  M a’lumki,  Darbuning  quyi  yig'indisi 
monoton  o'suvchi  bo‘lib,  yuqoridan  chegaralangandir,  bundan  tashqari  u 
o'zining  aniq  yuqori  chegarasiga  ham  egadir,  ya’ni:  sup{s}=l*
Suningdek,  Darbuning  yuqori  yig‘indisi  o'zining  quyi  chegarasiga  ega, 
ya’ni;  inf {
S)
  =  I*.
Aniq  yuqori  va  quyi  chegaralarning  ta’riflariga  ko‘ra  sSl*  ва 
bo'ladi.  Bu  ikkala  tengsizliklarni  birlashtirsak,  s  < 
1
*  <  1*  <  S.
Ammo 
(
5
-
5 ) = 0
  bo'lgani  uchun  ^
 (1*  -   l.)= 0