O‘zbekiston Respublikasi Oliy va O‘rta maxsus ta’lim vazirligi Toshkent Davlat Iqtisodiyot Universiteti

12.7. Vaznli o‘rtacha indekslar 
 
Inson hayotida, turmushimizda barcha hodisalar 
birday  ahamiyat  kasb  etmaydi,  ayrimlari  muhim  rol’ 
o‘ynasa,  salmoqli  qimmatga  ega  bo‘lsa,  boshqalari 
ikkinchi 
o‘rinli 
hisoblanadi, 
ular 
ichida 
ahamiyatsizlari  yoki  arzimaydiganlari  ham  uchrab 
turadi.  Shunday  qilib,  turli  xil  hodisalar  o‘zgarishini 
yagona  indeksda  umumlashtirish  uchun  ularning 
ahamiyatini  nazarda  tutib,  har  xil  vazmindorlikda 
hisobga  olish  zarur.  Bunday  indekslar  vaznli  umumiy  indekslar  deb  ataladi.  Ular 
vaznsiz  indekslarga  o‘xshab  ikki  usulda  tuziladi:  biri-  yakka  indekslardan  tortilgan 
(vazmindor)  o‘rtacha  indekslar  hisoblash,  ikkinchisi-  ayrim  indekslashtirilayotgan 
ko‘rsatkichlarni  vazminlashtirib  umumiy  agregat  barpo  etishga  asoslanadi.  Ilk  bor 
ingliz  olimi  Artur  Yung  vaznsiz  baho  indekslarini  teng  vazmindor  bo‘lgani  uchun 
tanqid qilib, 1811 yilda o‘rtacha baho indekslarini vaznli shaklda tuzishni taklif etdi 
va amalda qo‘lladi: 
I
p
p
W
W
p
=
∑
1
0
                 (12.20) 
bu yerda: W -Yung vaznlari 
Hozirgi  zamon  statistika  amaliyotida  tortilgan  arifmetik  o‘rtacha  indeks 
quyidagicha tuziladi: 
  
I
i d
p
p
j
=
∑
  bu  yerda 
∑
=
=
=
n
j
j
j
j
p
W
W
d
p
p
i
1
0
1
      
;
    uy  ho‘jaliklarining  umumiy  agregat 
xarajatlarida  ayrim  tovar  va xizmatlar  (yoki  guruhlarning)  salmog‘i,  W
i
  ayrim  tovar 
va xizmatlar xarid xarajatlari, 
Σ
W
j
 umumiy uy ho‘jaliklari budjet xarajatlari. Odatda 
vaznlar bazis davr holatida olinadi. Bu holda miqdoriy ko‘rsatkichlar uchun tortilgan 
o‘rtacha 
arifmetik 
indeks 
bazis 
vazinli 
agregat 
indeksga 
teng. 
Chunki:
∑
∑
∑
∑
=
⋅
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
p
q
p
q
p
q
p
q
q
q
  sifat  ko‘rsatkichlar  uchun  ham  bu  indeks  bazis  vazinli 
agrugat indeksga barobar. Chunki: 
∑
∑
∑
∑
=
⋅
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
p
q
p
q
p
q
p
q
p
p
 
Vaznli 
agregat 
indekslar 
murakkab 
hodisalar 
o‘zgarishini 
ayrim 
elementlarning 
ahamiyati 
va 
vazmindorligini 
hisobga 
olib ta’riflaydi. 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
12.3-jadval 
 O‘zbekiston iste’mol baholari indekslari (2004 y.)* 
 
 
Vazn dekabr  
2004 y 
I Chorak  
2004 
II Chorak 
2004 
III Chorak 
2004 
IV Chorak 
2004 
2004/2003 
 
d 
 
 
 
 
 
tovarlar jami 
0,85544 
97,0 
94,8 
99,4 
101,4 
98,0 
shu jumladan 
 
 
 
 
 
 
Oziq-ovqat 
0,63560 
93,6 
90,9 
97,4 
100,1 
95,3 
nooziq-ovqat 
0,21884 
107,3 
105,6 
105,8 
105,6 
106,3 
Xizmatlar 
0,14556 
128,4 
125,6 
120,4 
122,3 
123,6 
Umumiy indeks 
1,0000 
100,7 
98,7 
102,6 
104,6 
101,6 
* Manba O‘zbekiston iqtisodiyoti. Tahliliy sharh. – T.: 2005, 25-b.  
 
Bu yerda indekslar quyidagi tartibda hisoblangan. Masalan III chorak 2004 y: 
a) tovarlar guruhi uchun: 
%
4
,
99
21884
,
0
63560
,
0
21884
,
0
*
8
,
105
6356
,
0
*
4
,
97
=
+
+
=
==
∑
∑
d
d
i
I
p
p
 
 
b) tovar va xizmatlar uchun 
%
6
,
102
000
,
1
14556
,
0
*
4
,
120
85544
,
0
*
4
,
99
=
+
=
==
∑
∑
d
d
i
I
p
p
 
Vaznli  o‘rtacha  indekslarni  tortilgan  garmonik  o‘rtacha  indeks  shaklida  ham 
tuzish mumkin: 
I
M
M
i
d
i
p
j
j
n
j
p
j
n
j
p
j
n
=
=
=
=
=
∑
∑
∑
1
1
1
1
  (12.22)          Agar  vaznlar 
d
M
M
q p
q p
j
j
j
=
=
∑
∑
1
1
1
1
  joriy  davr  holatida 
tuzilgan bo‘lsa, u holda sifat ko‘rsatkichlar (masalan, baholar) uchun:  
I
M
M
i
q p
q p
p
p
q p
q p
p
j
j
p
=
=
=
∑
∑
∑
∑
∑
∑
1 1
1 1
1
0
1 1
1
0
:
 
Demak,  sifat  ko‘rsatkichlar uchun  joriy  vaznli  garmonik  o‘rtacha indeks  joriy 
vaznli  agregat  indeksga  teng.  Miqdoriy  ko‘rsatkichlar  uchun  ham  u  joriy  vaznli 
agregat indeksga barobar,  
chunki  
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
:
1
1
p
q
p
q
q
q
p
q
p
q
p
q
I
q
i
p
q
q
∑
∑
∑
∑
∑
∑
=
=
=
  (12.22a) 
Vaznli  o‘rtacha  indekslar  tortilgan  geometrik  o‘rtacha  shaklida  ham  tuzilishi 
mumkin 
∑
=
∏
W
w
p
p
p
I
)
(
0
1
  (12.23) 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
Vaznli  o‘rtacha  indekslar  ichida  amalda  qo‘llanishi  jihatidan  eng  qulayi 
tortilgan arifmetik indekslardir. Ularning surati ham, maxraji ham iqtisodiy ma’noga, 
predmetlilik  xususiyatiga  ega.  Bozor  iqtisodiyoti  sharoitida  bu  indekslarni  keng 
qo‘llanishi ilmiy jihatdan asosli hisoblanadi. 
 
12.8. Bazis vaznli agregat indekslar. Laspeyres indekslari 
 
 
Agregat so‘zi lotincha “aggregatus” so‘zidan olingan bo‘lib, o‘zaro biriktirish, 
birga  qo‘shish,  uzviy  birlashtirish  degan  lug‘aviy  mazmunga  ega.  Demak,  agregat 
ko‘rsatkichlar  turli  xil  iqtisodiy  ko‘rsatkichlarni  o‘zaro  biriktirishdan,  uzviy 
birlashtirishdan  tuzilgan  umumiy  ,  yig‘ma,  to‘plama  ko‘rsatkichlardir  va  ular 
murakkab hodisalarni miqdor sifat aniqligini o‘lchaydi. 
  
 
Ana  shunday  ko‘rsatkichlarni  turli  davrlar 
uchun  tuzib,  ularni  o‘zaro  taqqoslashga  asoslangan 
indekslar  agregat  indekslar  deb  ataladi.  Ular 
murakkab iqtisodiy hodisalar o‘zgarishini ta’riflaydi.  
 
Agregat  indekslar  tuzishdagi  asosi  muammo 
mohiyatan  turli  xildagi  ko‘rsatkichlardan  umumiy 
agregat barpo etish uchun ularni vazminlashtirishdan iborat. 
 
O‘z-o‘zidan  ravshanki,  indekslashtirilayotgan  hodisalar  mazmunan  turli  xilda 
bo‘lganligi  uchun  ularning  ko‘rsatkichlarini  bevosita  qo‘shib  bo‘lmaydi.  Demak, 
dastlab  ularni  bir  o‘lchovli  ko‘rinishga  keltirish  lozim,  so‘ngra  agregat  ko‘rsatkich 
hosil  qilish  mumkin.  Buning  uchun  indeksni  hisoblash  jarayoniga  qo‘shimcha 
ko‘rsatkich  kiritishimiz  kerak,  ammo  u  o‘zgarmas  miqdor  bo‘lishi  shart.  Shu  bilan 
birga  u  ayrim  indekslashtirilayotgan  ko‘rsatkichlar    umumiy  agregatda  qanday 
vaznda  bo‘lishini ham aniqlaydi. 
 
Shunday  qilib,  agregat  indeksni  umumiy  ko‘rinishda  quyidagicha  yozish 
mumkin:  
sifat ko‘rsatkichlari uchun  
I
q p
qp
p
=
∑
∑
1
0
  (12.24) 
miqdoriy ko‘rsatkichlar uchun  
I
pq
pq
q
=
∑
∑
1
0
 (12.25) 
 
Vazn vazifasini har doim indekslashtirilayotgan hodisa bilan uzviy bog‘langan 
bir  iqtisodiy  sharoitda  shakllanadigan  ko‘rsatkich  bajaradi.  U  o‘zgarmas  miqdor 
maqomida  bo‘lishi  uchun  bazis  vaznli  agregat  indekslarni  tuzayotganda  bazis  davr 
holatida biriktiriladi: 
miqdoriy ko‘rsatkichlari uchun  
I
p q
p q
q
=
∑
∑
0 1
0 0
 (12.26) 
sifat ko‘rsatkichlari uchun  
I
q p
q p
p
=
∑
∑
0
1
0
0
  (12.27) 
Agregat  indekslar  –  bu 
turli  xil  ko‘rsatkichlarni 
umumiy o‘lchovga keltirib, 
olingan  yig‘ma  natijalarni 
taqqoslash hosilasidir. 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
Agregat indekslarda vaznlarni  bazis davr holatida olish zarurligini 1871 yilda 
nemis olimi E. Laspeyres asoslagan. Indekslar nazariyasida ular Laspeyres indekslari 
deb yuritiladi. 12.1-jadvalga binoan,  
%
3
,
101
100
*
378000
382950
25000
*
1000
5700
*
12
3100
10
50
*
100
70
*
80
120
*
150
1800
*
50
1350
*
100
25000
*
600
5700
*
12
3100
*
10
50
*
140
70
*
85
120
*
180
1800
*
40
1350
*
120
0
0
1
0
=
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
=
∑
∑
q
p
q
p
I
q
 
%
7
,
104
100
*
378000
395800
25000
*
1000
5700
*
12
3100
*
10
50
*
100
70
*
80
120
*
150
1800
*
50
1350
*
100
40000
*
1000
6000
*
12
3000
*
10
40
*
100
60
*
80
100
*
150
2000
*
50
1300
*
100
0
0
0
1
=
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
=
∑
∑
q
p
q
p
I
q
 
 
12.9. Joriy vaznli agregat indekslar. Paashe indekslari 
 
 
Vaqt  o‘tgan  sari  hodisa  va  jarayonlar  kyechish  sharoitlarida  kuzatiladigan 
o‘zgarishlar  to‘plana  boradi,  davrlar  orasidagi  farqlar  kuchayadi,  natijada  bazis 
davrning  taqqoslamaligi  pasayadi.  Bu  esa  Laspeyres  indekslariga  ham  ta’sir  etadi. 
Shuning uchun agregat indekslarning muqobil varianti joriy vaznda tuziladi. Demak, 
ularda  vazn  qilib  olinadigan  ko‘rsatkichlar  joriy  davr  holatida  qotgan  holda 
qatnashadi: 
miqdoriy ko‘rsatkichlar uchun  
I
p q
p q
q
=
∑
∑
1 1
1 0
 (12.28) 
sifat ko‘rsatkichlari uchun       
I
q p
q p
p
=
∑
∑
1
1
1
0
  (12.29) 
Agregat indekslarni joriy vaznli qilib tuzishni 1874 yilda nemis olimi G.Paashe 
har  taraflama  asoslagan.  Olim  nomini  abadiylashtirib,  ular  Paashe  indekslari  deb 
yuritiladi.  
12.1 jadvalga ko‘ra: 
I
p q
p q
q
=
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
=
∑
∑
1 1
1 0
120
40 2000 180
85 60 140 40 10 3000 12 6000
0 6 40000
100
50 2000 150
80 60 100 40 10 3000 12 6000 1 0 40000
390700
395800
98 7%
*1300
*
*100
*
*
*
*
, *
*1300
*
*100
*
*
*
*
, *
*100
,
 
%
0
,
102
100
*
382950
390700
25000
*
6
,
0
5700
*
12
3100
*
10
50
*
140
70
*
85
120
*
180
1800
*
40
1350
*
120
40000
*
6
,
0
6000
*
12
3000
*
10
40
*
140
60
*
85
100
*
180
2000
*
40
1300
*
120
0
1
1
1
=
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
=
∑
∑
p
q
q
p
I
p
 
 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
12.10. Boshqa shakllardagi agregat indekslar 
 
 Laspeyres  va  Paashe  usullari  kamchiliklarga  ega  bo‘lishiga  qaramasdan,  ularga 
asoslangan  indekslar  amaliyotda  eng  ko‘p  tarqalgandir.  Haqiqatan  ham  Laspeyres 
indekslari  odatda  juda  soddaligi  sababli  keng  qo‘llanadi.  Shu  bilan  birga  bu 
usullarning kamchiliklarini hisobga olib vaznli agregat indekslar tuzishning yana bir 
qator  muqobil  yo‘llari  ishlab  chiqilgan.  Ular  Laspeyres  va  Paashe  usullarining  afzal 
tomonlarini  o‘zida  mujassamlashtiradi  va  ularning  qandaydir  “o‘rtachasi” 
hisoblanadi.  Bular  ichida  Ejuart-Marshall  va  Fisher  indekslari  eng  diqqatga 
sazovoridir.  1888  yilda  ingliz  iqtisodchi    -  matematik  olimi  Frensis  Ejuart  agregat 
indekslar vazni qilib bazis va joriy ko‘rsatkichlar o‘rtachasini olishni taklif qildi: 
miqdoriy ko‘rsatkichlar uchun      
)
2
(
)
2
(
0
1
0
0
1
1
p
p
q
p
p
q
I
q
+
+
=
∑
∑
     (12.30)  
sifat ko‘rsatkichlari uchun         
I
p
q
q
p
q
q
q
=
+
+
∑
∑
1
1
0
0
1
0
2
2
(
)
(
)
      (12.31)   
Bu indekslarni boshqa ingliz iqtisodchisi Alfred Marshall har taraflama tadqiq qilib, 
amalda  ularni  hisoblayotganda  vazn  qilib  joriy  va  bazis  davr  ko‘rsatkichlari 
yig‘indisini olish ma’qulligi haqida fikr bildirdi:  
 
 
)
(
)
(
)
2
(
)
2
(
         
)
(
)
(
)
2
(
)
2
(
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
q
q
p
q
q
p
q
q
p
q
q
p
I
p
p
q
p
p
q
p
p
q
p
p
q
I
p
q
+
+
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
 
 
Laspeyres  va  Paashe  indekslari  ko‘paytmasini  kvadrat  ildiz  ostidan  chiqarish 
yo‘li  bilan  aniqlanadigan  o‘rtacha  geometrik  indeks  Ejuart-  Marshall  indekslarining 
muqobil  variantidir.  Bu  indeks  test  nazariyasining  asoschisi  amerika  iqtisodchi  va 
statistik  olimi Ivring Fisher tomonidan 1922 yilda taklif etilgan. U yakka indekslarga 
xos barcha xususiyatlarga ega va Fisherning ideal indeksi deb ataladi: 
Miqdoriy ko‘rsatkichlar uchun: 
∑
∑
∑
∑
=
0
1
1
1
0
0
1
0
*
q
p
q
p
q
p
q
p
I
q
   (12.32) 
sifat ko‘rsatkichlari uchun:    
I
p q
p q
p q
p q
p
=
∑
∑
∑
∑
1 1
0 1
1 0
0 0
*
    (12.33)   
12.1 jadvalga binoan: 
99,99%
 
yoki
 
9999
,
0
987
,
0
*
013
,
1
8
,
395
7
,
309
*
0
,
378
95
,
382
*
0
1
1
1
0
0
1
0
=
=
=
=
∑
∑
∑
∑
q
p
q
p
q
p
q
p
I
q
 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
101,3%
 
yoki
 
013
,
1
02
,
1
*
047
,
1
95
,
382
7
,
390
*
0
,
378
8
,
395
*
0
0
0
1
1
0
1
1
=
=
=
=
∑
∑
∑
∑
q
p
q
p
q
p
q
p
I
p
 
12.11. Guruhiy indekslar va ularni iqtisodiyot samaradorligi ko‘rsatkichlarini 
tahlil qilishda qo‘llash 
O‘rganilayotgan  hodisalar  to‘plami  muhim  iste’mol  va  boshqa  xususiyatlari 
jihatidan  bir  jinsli  bo‘lgan  har  xil  turlardan  iborat  bo‘lsa,  ularning  sifat 
ko‘rsatkichlarini  indekslashtirish ikki  usulda  amalga  oshirilishi  mumkin:  biri  joriy  – 
va  bazis  davrlar  uchun  o‘rtacha  ko‘rsatkichlarni  hisoblab  taqqoslash,  ikkinchisi  - 
o‘zgarmas  bir  holatda  qotgan  vaznli  agregat  ko‘rsatkichlar  tuzib,  ularni  solishtirish. 
Bu usullar odatda bir-biridan farq qiladigan natijalar beradi. Birinchi usulda tuzilgan 
indekslar  o‘zgaruvchan  tarkibli  indekslar  deb  ataladi,  chunki  ular  asosida  yotgan 
o‘rtacha  ko‘rsatkichlar  to‘plamning  tuzilishiga  ham  bog‘liq,  u  esa  joriy  va  bazis 
davrlarda  turlicha  bo‘lishi  mumkin.  Masalan,  o‘zgaruvchan  tarkibli  baho  indeksini 
olsak, u quyidagi shaklga ega: 
∑
∑
∑
∑
=
0
0
0
1
1
1
:
q
p
q
q
p
q
I
p
             (12.38) 
 Agar ayrim mahsulotlar turlarining umumiy to‘plamdagi hissasini joriy davrda 
d
q
q
i
i
1
1
1
=
∑
( )
( )
 va bazis davrda 
d
q
q
i
i
0
0
0
=
∑
( )
( )
   belgilasak, u holda (12.38) formula yangicha 
shakl oladi:  
I
d p
d p
p
=
∑
∑
1 1
0
0
                            (13.38a).  
 
Demak,  o‘zgaruvchan  tarkibli  indeks  nafaqat  baho(yoki  boshqa  sifat 
ko‘rsatkich)  o‘zgarishiga  bog‘liq,  balki  shu  bilan  birga  unga  joriy  davrda  to‘plam 
tuzilishida  ro‘y  bergan  o‘zgarishlar  ham  ta’sir  qiladi.  Agar  yolg‘iz  baholar 
o‘zgarishini aniqlamoqchi bo‘lsak, u holda indeksda vazn ko‘rsatkichlarni o‘zgarmas, 
bir davr holatida qotgan holda olishimiz kerak:  
Paashe usulida: 
I
q p
q p
d p
d p
p
=
=
∑
∑
∑
∑
1
1
1
0
1 1
1
0
    (12.39) 
Laspeyres usulida: 
I
d p
d p
p
=
∑
∑
0
1
0
0
         (12.40)  
O‘rtacha  baho  (yoki  boshqa  sifat  ko‘rsatkich)  o‘zgarishiga  ikkinchi  omil-
to‘plam tuzilishidagi o‘zgarishlar ta’sirini aniqlash uchun tuzilishdagi siljishlar ta’siri 
indeksini hisoblashimiz lozim:  
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
Paashe usulida:      
I
d p
d p
q p
q
q p
q
p
=
=
∑
∑
∑
∑
∑
∑
1 1
0
1
1
1
1
0
1
1
:
(12.41) 
Laspeyres usulida: 
I
d p
d p
q p
q
q p
q
p
=
=
∑
∑
∑
∑
∑
∑
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
:
(12.42) 
Baholar  va  to‘plam  tuzilishidagi  siljishlarni  alohida-alohida,  yolg‘iz  holda 
qarayotganda  Laspeyres  usulida  tuzilgan  indekslar  ahamiyatliroqdir.  Ammo  ularni 
bog‘langan  tizim  doirasida  qaraganda  baholar  indeksini  Paashe  usulida,  tarkibiy 
siljishlar indeksini esa Laspeyres usulida tuzish maqulroqdir. 
12.1 jadval ma’lumotlariga asosan go‘sht mahsulotlari uchun: 
 
98,3%
   
yoki
     
0,983
=
1.008
*
0.975
=
 
I
*
I
=
I
100,8%
 
yoki
 
1.008
=
1462.5
1475.0
=
1800
*
0.25
+
1350
*
0.75
2000
*
0.25
+
1300
*
0.75
=
p
d
p
d
=
 
97.5%
 
yoki
 
0.975
=
1500
1462.5
=
1800
*
0.333
+
1350
*
0.667
1800
*
0.25
+
1350
*
0.75
=
p
d
p
d
=
 
102,2%
 
yoki
 
1.022
=
225000
230000
=
1800
*
50
+
1350
*
100
2000
*
50
+
1300
*
100
=
p
q
p
q
=
 
100,8%
 
yoki
 
1.008
=
234000
236000
=
1800
*
50
+
1350
*
120
2000
*
40
+
1300
*
120
=
p
q
p
q
=
333
.
0
150
50
d
  
          
25
.
0
180
60
d
 
          
667
.
0
150
100
d
          
75
.
0
160
120
d
98,3%
 
yoki
 
983
,
0
1500
1475
50
100
1800
*
50
1350
*
100
:
40
120
2000
*
40
1300
*
120
:
p
d
p
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0(2)
1(2)
0(1)
1(1)
1
0
0
1
1
1
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
+
+
+
+
=
=
p
d
p
p
p
I
I
I
I
q
p
q
q
p
q
I