O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi toshkent kimyo-texnologiya instituti

Murakkab kuchlanish xolati. Mustahkamlik nazariyalari. 
Elastiklik nazariyasida kuchlangan har bir sterjenning istalgan nuqtasidan bir-
biriga tik yo’nalgan uchta bosh yuza o’tkazish mumkinligi isbotlangan. 
Agar sterjenning har qanday nuqtasidan uchta bosh yuza bilan cheklangan 
elementar kubik ajratilsa, uning tomonlariga uchta boshnormal kuchlanish ta’sir 
qiladi. Bu kuchlanishlarni bosh kuchlanishlar deb ataymiz va mos ravishda 
3
2
1
,
,



bilan belgilaymiz. Kubning kuchlanish holati to’liq jism kuchlanish 
holatini ifodalaydi. 
Nuqta uch xil kuchlanish holatida bo’lishi mumkin, ya’ni(66-shakl).
a) Chiziqli kuchlanish holatida; 
b) Tekis kuchlanish holatida; 
v) Fazoviy yoki hajmiy kuchlanish holatida. 

---

66 
66-shakl. 
Bosh kuchlanishlardan faqat bittasi ta’sir etsa, nuqta chiziqli kuchlanish 
holatida, agar ikkitasi ta’sirida bo’lsa tekis kuchlanish holatida, agar uchchalasi 
ta’sirida bo’lsa, fazoviy yoki hajmiy kuchlanish holatida bo’ladi. 
Chiziqli kuchlanish holati cho’zilish yoki siqilish deformastiyasini o’rganishda 
tanishib chiqildi. Quyida qolgan holatlar bilan tanishamiz. 
Tekis kuchlanish(kuchlanganlik) holati. 
Tekis kuchlanish holatida bo’lgan sterjen materialining mustahkamligi 
tekshirishda sterjendagi eng katta normal va eng katta urinma kuchlanishlar qiymati 
aniqlanadi. Uning uchun tekshirilayotgan nuqta atrofidan elementar uchburchak 
asosli prizma ajratib olamiz. Uning yon tomonlari chizma tekisligiga tik yo’nalgan. 
Balandligi - 
dz
, asosi esa 
abc
(67-shakl.). 
Prizma tomonlariga ajratib olishdan oldingi ta’sir etayotgan kuchlanishlarni 
olib kelib qo’yamiz. 

---

67 
67-shakl. 
Qirralar yuzalariga kuchlanishlarni ko’paytirib to’planma kuch fiymatlaridan 
aniqlaymiz. 

- burchak ostida yotgan ―
bc
‖ qirrada hosil bo’ladigan kuchlanishlar 
―
U
‖ va ―
V
‖ o’qlariga uchlarni proekstiyalab aniqlaymiz, ya’ni 
dz
d
T
dx
dy
T
dz
dx
T
dz
d
P
dy
dx
F
dz
dy
F
y
y
x
x
x
y
y
x
x

















,
,
,
,
(9.1) 







































0
2
2
0
90
sin
sin
0
90
cos
cos
1
0
dy
T
dx
T
M
T
P
T
P
T
U
T
P
T
P
P
V
x
y
y
y
x
x
y
y
x
x








(9.2) 
Urinma kuchlanishlar ikkita perpendikulyar tekisliklarda bir xil qiymatga ega 
va qarama-qarshi yo’naladi, ya’ni 
x
y




Tenglamalarni echish natijasida quyidagilarga ega bo’lamiz: 
.
2
cos
2
sin
2
;
2
sin
sin
cos
2
2














x
y
x
x
y
x






(9.3) 
(3) tenglamadan foydalanib, istalgan tekmslikdagi normal va urinma kuchlanishni 
aniqlash mumkin. 
Perpendikulyar tekisliklardagi kuchlanishlar yig’indisi bir-biriga teng bo’lishi 
isbotlangan, ya’ni 
const
y
x












90
1
1
. 

---

68 
Agar 
x

ta’sir etayotgan yuzaga nisbatan 
0

burchak ostida bo’lsa, u holda bu 
burchak quyidagicha aniqlanadi. 
y
x
x
tg






2
2
0
yoki
y
x
y
tg







2
2
0
(9.4) 
Barcha kattaliklarni o’rniga qo’yib, normal va urinma kuchlanishlarni 
ekstremal qiymatini aniqlash tenglamalri keltirib chiqariladi, ya’ni 


2
2
max
min
4
2
1
2
x
y
x
y
x











; 
2
min
max
max
min






yoki


2
2
max
min
4
2
1
x
y
x








.