Основная профессиональная образовательная программа высшего образования

Тема 12. Дискретные цепи Маркова.
Однородные конечные цепи Маркова. Переходные вероятности. Уравнения Колмогорова–Чепмена. Простейшая классификация состояний конечной цепи Маркова. Неприводимая цепь Маркова. Стационарное распределение цепи Маркова, система уравнений для вычисления стационарного распределения. Однородная эргодическая конечная цепь Маркова. Эргодическое (финальное) распределение. Связь эргодического и стационарного распределений. Эргодическая теорема для дискретных цепей Маркова.
Тема 13. Марковские процессы с непрерывным временем.
Дискретный марковский однородный процесс с непрерывным временем. Переходные вероятностные функции. Уравнения Колмогорова-Чепмена. Стохастическая непрерывность. Интенсивности переходов. Системы прямых и обратных дифференциальных уравнения Колмогорова. Решение систем уравнений Колмогорова для марковского процесса с конечным множеством состояний. Стационарное распределение и система уравнений для его отыскания.
Тема 14. Пуассоновский процесс.
Случайный пуассоновский процесс и его свойства(среднее и корреляционная функция, марковость, однородность, стохастическая непрерывность, консервативность). Инфинитезимальная матрица. Простейший поток однородных событий, его связь с пуассоновским процессом. Распределение интервалов между моментами смены состояний пуассоновского процесса.
Тема 15. Винеровский процесс.
Винеровский процесс и его свойства. Броуновское движение. Стандартный винеровский процесс. Марковость, однородность, стохастическая непрерывность, нестационарность. Корреляционная функция. Непрерывность и недифференцируемость траекторий.
Раздел 3. Математическая статистика.
Тема 16. Статистические модели.
Классификация задач математической статистики. Статистические модели. Примеры моделей. Понятие случайной выборки. Вариационный ряд. Полигон. Гистограмма. Выборочная функция распределения и выборочные числовые характеристики (среднее, дисперсия, начальные и центральные моменты, асимметрия, эксцесс, мода, медиана). Теорема Гливенко. Выборочные распределения и их асимптотические свойства.