Основная профессиональная образовательная программа высшего образования

Раздел 1. Теория вероятностей
Тема 1. Элементы теории множеств, комбинаторики и теории меры.
События и операции над ними. Алгебра и -алгебра событий. Комбинаторно-вероятностные схемы. Выборки из конечной генеральной совокупности: упорядоченные и неупорядоченные, с возвращением и без возвращения.
Тема 2. Аксиоматика теории вероятностей.
Измеримые пространства. События. Вероятностная мера. Вероятностные пространства. Аксиоматика Колмогорова теории вероятностей. Свойства вероятностной функции на абстрактном вероятностном пространстве. Вероятностные пространства как модели экспериментов с непредсказуемыми исходами.
Тема 3. Независимость событий и условные вероятности.
Независимость событий. Условная вероятность. Формула полной вероятности и формулы Байеса.
Тема 4. Классические вероятностные схемы и классические предельные теоремы.
Конечное вероятностное пространство с классическим типом вероятности. Вероятностное пространство с геометрическим типом вероятности. Биномиальная и полиномиальная схемы независимых испытаний. Классические предельные теоремы теории вероятностей: теоремы Муавра-Лапласа, теорема Пуассона.
Тема 5. Случайные величины и случайные векторы.
Измеримые отображения и борелевские функции. Случайная величина. Распределение случайной величины. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Случайные величины дискретного типа. Ряд распределения. Случайные величины абсолютно непрерывного типа. Плотность распределения. Закон распределения. Существование случайных величин с заданным законом распределения. Операции над случайными величинами. Основные дискретные и абсолютно непрерывные распределения: биномиальное, геометрическое, пуассоновское, нормальное, показательное, равномерное, ²–распределение, распределение Стьюдента, гамма–распределение. Случайные векторы и их распределения. Вектор средних и ковариационная матрица случайного вектора. Совместная функция распределения случайных величин. Дискретные и абсолютно случайные непрерывные векторы. Независимость случайных величин. Критерии независимости дискретных и абсолютно непрерывных случайных величин. Распределение функции от случайных величин. Свертка распределений.