Основная профессиональная образовательная программа высшего образования

Раз­дел 6. Функ­цио­наль­ные по­сле­до­ва­тель­но­сти и ря­ды.
Те­ма 14. Функ­цио­наль­ные по­сле­до­ва­тель­но­сти и ря­ды.
Рав­но­мер­ная схо­ди­мость. При­зна­ки рав­но­мер­ной схо­ди­мо­сти. Тео­ре­мы о не­пре­рыв­но­сти пре­дель­ной функ­ции (сум­мы ря­да) и о по­член­ном диф­фе­рен­ци­ро­ва­нии и ин­тег­ри­ро­ва­нии функ­цио­наль­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти (ря­да).
Те­ма 15. Сте­пен­ные ря­ды и их свойства.
Оп­ре­де­ле­ние сте­пен­но­го ря­да, тео­ре­мы Абе­ля. Ин­тер­вал (круг) и ра­ди­ус схо­ди­мо­сти. Ря­ды Тей­ло­ра и Мак­ло­ре­на, свой­ст­во един­ст­вен­но­сти. Ана­ли­ти­че­ские функ­ции и их свой­ст­ва. По­ка­за­тель­ная функ­ция и три­го­но­мет­ри­че­ские функ­ции ком­плекс­ной пе­ре­мен­ной. Фор­му­ла Эй­ле­ра.
Раз­дел 7. Аб­ст­ракт­ные про­стран­ст­ва и их ото­бра­же­ния.
Те­ма 16. То­по­ло­ги­че­ские, мет­ри­че­ские и нор­ми­ро­ван­ные про­стран­ст­ва.
Оп­ре­де­ле­ния то­по­ло­ги­че­ских, мет­ри­че­ских и нор­ми­ро­ван­ных про­странств и их ос­нов­ные свой­ст­ва. Фун­да­мен­таль­ные по­сле­до­ва­тель­но­сти и пол­ные мет­ри­че­ские про­стран­ст­ва. Связ­ные под­мно­же­ст­ва. Ком­пакт­ные мет­ри­че­ские про­стран­ст­ва. Свой­ст­ва ком­пак­тов. Ком­пак­ты в n-мер­ном евк­ли­до­вом про­стран­ст­ве. Пре­дел по­сле­до­ва­тель­но­сти в n-мер­ном евк­ли­до­вом про­стран­ст­ве. Пре­дел и не­пре­рыв­ность век­тор­ных функ­ций не­сколь­ких пе­ре­мен­ных. Пре­дел по­сле­до­ва­тель­но­сти и его осн­ов­ные свой­ст­ва. Пре­дел и не­пре­рыв­ность век­тор­ных функ­ций не­сколь­ких пе­ре­мен­ных и их связь с пре­де­ла­ми и не­пре­рыв­но­стью ко­ор­ди­нат­ных функ­ций. Ло­каль­ные свой­ст­ва функ­ции, не­пре­рыв­ной в точ­ке. Свой­ст­ва функ­ций, не­пре­рыв­ных на ком­пак­те.
Раз­дел 8. Функ­ции не­сколь­ких ве­ще­ст­вен­ных пе­ре­мен­ных.
Те­ма 17. Диф­фе­рен­ци­аль­ные ис­чис­ле­ния функ­ций мно­гих ве­ще­ст­вен­ных пе­ре­мен­ных.
Диф­фе­рен­ци­руе­мые век­тор-функ­ции (ото­бра­же­ния) не­сколь­ких пе­ре­мен­ных. Полная про­из­вод­ная, диф­фе­рен­ци­ал. Связь с диф­фе­рен­ци­руе­мо­стью ко­ор­ди­нат­ных функ­ций. Ча­ст­ные про­из­вод­ные. Мат­ри­ца Яко­би и яко­би­ан. Про­из­вод­ные по на­прав­ле­нию. Гра­ди­ент. Не­об­хо­ди­мое ус­ло­вие диф­фе­рен­ци­руе­мо­сти. Дос­та­точ­ное ус­ло­вие диф­фе­рен­ци­руе­мо­сти. Ос­нов­ные свой­ст­ва диф­фе­рен­ци­руе­мых функ­ций. Диф­фе­рен­ци­руе­мость слож­ных функ­ций. Ча­ст­ные про­из­вод­ные выс­ших по­ряд­ков. Тео­ре­ма Швар­ца. Диф­фе­рен­циа­лы выс­ших по­ряд­ков. Фор­му­ла и ряд Тей­ло­ра для ве­ще­ст­вен­ной функ­ции мно­гих пе­ре­мен­ных.
Те­ма 18. При­ло­же­ния диф­фе­рен­ци­аль­но­го ис­чис­ле­ния функ­ции мно­гих пе­ре­мен­ных.
Экс­тре­мум функ­ции мно­гих пе­ре­мен­ных. Не­об­хо­ди­мое и дос­та­точ­ные ус­ло­вия экс­тре­му­ма. Условные и безусловные экстремумы. Не­яв­ные функ­ции и об­рат­ные ото­бра­же­ния.