Основная профессиональная образовательная программа высшего образования

Второй семестр

1. 
   Векторные пространства. Линейная зависимость векторов.
   
2. 
   Базиспространства. Разложение вектора по базису.
   
3. 
   Формулы преобразования базиса. Формулы преобразования координат.
   
4. 
   Ранг матрицы. Ранг системы векторов. Линейная оболочка векторов.
   
5. 
   Исследование системы линейных неоднородных уравнений на совместность.
   
6. 
   Фундаментальная система решений.
   
7. 
   Подпространства векторного пространства.
   
8. 
   Сумма и пересечения подпространств, определение их базисов.
   
9. 
   Линейные операторы векторных пространств.
   
10. 
    Матрица линейного оператора.
    
11. 
    Действия над линейными операторами.
    
12. 
    Образ и ядро линейного оператора.
    
13. 
    Характеристические корни и собственные векторы.
    
14. 
    Инвариантные подпространства линейного оператора.
    
15. 
    Евклидовы пространства. Процесс ортогонализации векторов.
    
16. 
    Ортогональное дополнение и ортогональная проекция подпространства..
    
17. 
    Симметрические и ортогональные операторы.
    
18. 
    Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом элементарных преобразований.
    
19. 
    Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа.
    
20. 
    Отношение эквивалентности на множестве. Фактор-множество.
    
21. 
    Разложение группы по подгруппе. Нормальный делитель. Фактор-группа.
    
22. 
    Изоморфизм и гомоморфизм групп.
    
23. 
    Конечные группы. Группа подстановок.
    
24. 
    Расширения колец и полей. Простое алгебраическое расширение поля.
    

Трудоёмкость (з.е. / часы)	9 ЗЕТ/324часов.
Форма итогового контроля знаний