Основная профессиональная образовательная программа высшего образования

Тема 6. Основы теории числовых полей
Кольцо целых алгебраического числового поля, его свойства. Ветвление идеалов в расширении числовых полей. Индекс ветвления. Индекс инерции. Основное тождество. Группа разложения и группа инерции идеала, их свойства. Конструктивное описание ветвления идеалов в расширении. Конечные и бесконечные точки алгебраического числового поля. Вещественные и комплексные точи. Разветвлённые и неразветвленные бесконечные точки. Гильбертово поле классов числового поля. Символ Артина, его свойства. Основной изоморфизм.
Тема 7. Эллиптические кривые с комплексным умножением
Редукция эллиптических кривых. Хорошая редукция. Редукция изогений. Гильбертово поле классов мнимого квадратичного числового поля. Процедура построения эллиптических кривых и характеризация их редукции. Редукция эндоморфизма. Конгруэнтное соотношение Кронекера. Гильбертово поле классов порождается j-инвариантом. Вычисление j-инварианта. Инвариант ₂. Дедекиндова -функция. Функции Вебера. Вейерштрассова -функция. p-адические числа. Кривая Тэйта. Параметризация кривой Тэйта. j-инвариант кривой Тэйта.
Тема 8. Алгоритм генерации эллиптических кривых
Классы изоморфных эллиптических кривых над конечным полем. Шаг 1-й алгоритма: Предварительные вычисления. Шаг 2-й алгоритма. Шаг 3-й алгоритма: Определение уравнения кривой. Теорема Дойринга. Обоснование корректности алгоритма генерации. Оценки сложности и точности вычислений по шагам алгоритма.

Трудоёмкость (з.е. / часы)	Согласно рабочему учебному плану курс читается в полном объёме в течение 10 семестра 3 ЗЕТ / 108 часов.
Форма итогового контроля знаний	В конце семестра предусмотрен зачёт.

Аннотация учебной дисциплины

Учебная дисциплина «ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ