Основная профессиональная образовательная программа высшего образования

Раздел 1. Предел. Непрерывность. Дифференциальное исчисление функций комплексного переменного
Комплексные числа.
Определение и действия с комплексными числами. Модуль и аргумент комплексного числа. Простейшие свойства. Расширенная комплексная плоскость. Последовательности и ряды комплексных чисел
Функции комплексного переменного.
Предел и непрерывность. Голоморфные функции. Условия Коши-Римана. Правила дифференцирования. Дифференцирование сложной и обратной функций. Степенные ряды в комплексной области
Однолистные и многозначные функции.
Экспонента и логарифмы в комплексной области. Области однолистности, дифференцируемость. Функция и её стандартные ветви. Функция и её свойства. Многозначная функция
Раздел 2. Интегральное исчисление функций комплексного переменного
Основные определения и простейшие свойства.
Гладкие пути. Дифференциальные формы. Криволинейные интегралы по гладким и составным путям. Гомотопия. Односвязные и звездные области. Формула Грина. Интеграл типа Коши.
Формула Коши для круга.
Аналитические функции, их бесконечная дифференцируемость. Свойства аналитических функций. Ряды Тейлора. Разложение в ряд Тейлора аналитических функций. Целые функции. Теорема Лиувилля. Основная теорема алгебры. Принцип максимума модуля. Гармонические функции и их связь с аналитическими функциями.
Формула Коши для кольца.
Ряды Лорана. Представление аналитических функций рядами Лорана и единственность таких представлений
Особые точки.
Изолированные особые точки и их классификация. Поведение аналитической функции в окрестности изолированной особой точки. Теорема Сохоцкого. Нули и полюсы аналитических функций. Мероморфные функции. Вычеты. Основная теорема о вычетах. Принцип аргумента. Вычисление интегралов с помощью вычетов.

Трудоёмкость (з.е. / часы)