Оддий дифференциал тенгламаларни ечишнинг эйлер ва рунге-кутта усуллари

f"( xo) o bo lsa, maksimum nuqtasi;

f"(xo) > obo’lsa, minimum nuqtasi bo’ladi.

Shunday qilib, monotonlik oraliqlarini, funksiya ekstremumini topish uchun, oldin funksiyaning aniqlanish sohasini kritik nuqtalar yordamida monotonlik oraliqlariga bo’lish va ularda hosila ishorasini tekshirish kerak. Keyin monotonlik va ekstremumning yetarlilik shartlaridan foydalanib, o’sish va kamayish oraliqlarini, maksimum va minimum nuqtalarini aniqlaymiz.

. Funksiyaning eng kichik va eng katta qiymatlari. y = f (x) funksiyaning \a, b] kesmadagi eng kichik va eng katta qiymatlarini topish uchun: kritik nuqtalarni topamiz;

funksiyaning bu kritik nuqtalardagi va kesmaning chetlaridagi qiymatlarini hisoblaymiz;

bu topilgan qiymatlardan eng kichigi funksiyaning berilgan kesmadagi eng kichik qiymati, eng kattasi bu kesmadagi eng katta qiymati bo’ladi.

Funksiya grafigining qavariqlik, botiqlik oraliqlarini va egilish nuqtalarini hosila yordamida tekshirish.

5-ta’rif. y = f (x) funksiyaning grafigi (a, b) oraliqning istalgan nuqtasidan unga o’tkazilgan urinmadan pastda yotsa, funksiya grafigi shu oraliqda qavariq deyiladi.

6-ta’rif. y = f (x) funksiyaning grafigi (a, b) oraliqning istalgan nuqtasidan unga o’tkazilgan urinmadan yuqorida yotsa, funksiya grafigi shu oraliqda botiq deyiladi.

7-ta’rif. Funksiya grafigining qavariq qismini, botiq qismidan ajratuvchi Mo (xo , f (xo )) nuqta egilish nuqtasi deyiladi.

Funksiya grafigining qavariq yoki botiq bo’lishining yetarli shartlari:

(a, b) oraliqda differensiallanuvchi y = f (x) funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi manfiy, ya’ni f"(x) < o bo’lsa, bu oraliqda funksiya grafigi qavariq bo’ladi;

(a, b) oraliqda differensiallanuvchi y = f (X) funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi musbat, ya’ni f"(X) > 0 bo’lsa, bu oraliqda funksiya grafigi botiq bo’ladi.